2007年3月5日 19時11分終了#15134 [学問] し数学の問題です

ID:659abaff1e (・∀・)ｲｲ!! (10)

「所属している学校」#15125で「高校」と答えた方への質問でした。

数学の問題です。
高1の知識 (数学A) で解ける問題となっているので、数学が苦手な方も、諦めないで下さい。
高1になったばかりで数学Aを習っていない人でも、大丈夫です。(論理的に考えれば解けます。)
正解者の方にはモリタポたっぷりプレゼントします。モリタポ配布はひっぱりアンケートを使って行いますので、トリップ等の情報を入力する必要はありません。
なお、このアンケートは、「所属している学校」に答えた方全員が回答できる仕組みになっていますので、今すぐ回答しなくても、回答期日までに答えることにより、3モリタポは確実に手に入ります。
焦らず落ち着いて考えましょう。

【問題】
サイレンを定期的に鳴らして16秒の信号を作る。
ただし、サイレンは1秒または2秒鳴り続けて1秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。

【回答方法】
アンケートの任意の欄に答えを入力して下さい。
回答(数字)のみで正解としますが、解き方や考え方も書いていただいて構いません。

(回答期日: 2007年03月05日 19:10)　

1	数学は嫌いなんで解きません	34	(26.6%)
2	忙しいので解きません	21	(16.4%)
3	考えたけど解けませんでした	24	(18.8%)
4	左の理由とは異なりますが棄権します	11	(8.6%)
5	任意	12	(9.4%)
無視		6

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「任意」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 128人 / 102個 ※複数回答可能なアンケートのため、回答の合計が回答人数と異なる場合があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/15134

2 :名無しさん 07/03/02 20:37 ID:955296146b (・∀・)ｲｲ!! (0)

(今日 20時35分)に答えたものだが繰り上がりと足し算１つ忘れていたことに気がついた。
多分４９通りだよ、畜生orz

3 :名無しさん 07/03/02 20:38 ID:726e48930a (・∀・)ｲｲ!! (2)

おもしろかったわ。>>1ありがとう。

4 :名無しさん 07/03/02 20:39 ID:f7183d22da (・∀・)ｲｲ!! (2)

49通りと答えたつもりだった
しかし、考え方まで書いたら回答長すぎで無視扱いorz

一応俺の答案
Oを鳴っている状態、Xを鳴っていない状態と表す
OX-------------O…１
OOX------------O…２ の２つの場合が考えられる
１の場合を考える（間の13箇所）と、
・OOXのパターンが1回も出てこない場合、1通り
・OOXのパターンが1つの場合、6通り
・OOXのパターンが2つの場合、4+3+2+1通り
・OOXのパターンが3つの場合、4+3+2+1通り
・OOXのパターンが4つの場合、1通り
1+6+10+10+1=28より、28通り
２の場合を考える（間の12箇所）と、
・OOXのパターンが1会も出てこない場合、1通り
・OOXのパターンが1つの場合、5通り
・OOXのパターンが2つの場合、4+3+2+1通り
・OOXのパターンが3つの場合、4通り
・OOXのパターンが4つの場合、1通り
1+5+10+4+1=21より、21通り
28+21=49
ゆえに、答えは49通り

5 :名無しさん 07/03/02 21:06 ID:1590c53e08 (・∀・)ｲｲ!! (3)

解答書いたら長過ぎで無視になったOTZ
ひどすぎる・・・

6 :1 07/03/02 21:20 ID:659abaff1e (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>4
す、すみません。
長いと無視扱いになるとは知りませんでした。
もし、正解だった場合には、トリップを使ったモリタポ送信をしようと思うので、
名前欄に #秘密の文字列 と入れて書き込んで下さい。

秘密の文字列を ↓ で入力すれば、モリタポを受け取れます。
http://find.2ch.net/amount.php


>>5
変わりにトリップつけてこのスレへ回答書き込みどうぞー。
モリタポ送ります。

なお、>>5 さんまではアンケートの任意での正解者と同じ (もしくはそれ以上)
のモリタポを送りますが、>>7 以降の方には書き込み数によってはモリタポを送れない
可能性がありますので、ご容赦下さいませ。


【長いと無視になるらしいので、新たに回答される方は、答え(数字) のみでお願いします。】

7 :名無しさん 07/03/02 21:23 ID:c55df96e09 (・∀・)ｲｲ!! (0)

これがセンター試験の問題だったらよかったのに…('A`)

8 :◆fiHKO0p17. 07/03/02 22:02 ID:f7183d22da (・∀・)ｲｲ!! (0)

あー、そこまでモリタポには拘ってないんで
気にしてませんが、よろしかったらお願いしますです

9 :◆HcC5C3qEFA 07/03/02 22:15 ID:1590c53e08 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>6
本当ですか…ありがとうございます。
一応俺も解答投下しときますね。

[解答]
A…1秒鳴り1秒休むの2秒間
B…2秒鳴り1秒休むの3秒間　とおく。

i)最後が1秒鳴って終わるとき
残りの15秒間をAとBで埋める。このときの埋め方は
　A*6+B*1 の場合 6通り
　A*3+B*3 の場合 (3+3)!/3!*3!=20通り
　A*0+B*5 の場合 1通り
6+20+1=27通りある。

ii)最後が2秒鳴って終わるとき
残りの14秒間をAとBで埋める。このときの埋め方は
　A*7*B*0 の場合 1通り
　A*4+B*2 の場合 (4+2)!/4!*2!=15通り
　A*1+B*4 の場合 5通り
1+15+5=21通りある。

以上より、信号は28+21=49通りできる。

10 :1 07/03/02 23:26 ID:659abaff1e (・∀・)ｲｲ!! (1)

とりあえず、ここまでで、トリップを晒した方で正解だった方にモリタポ送りました。
(※正解者が0なら誰にも送ってません。)

何が正解だったかは 2007年03月05日 19:10 に公開します。

11 :名無しさん 07/03/03 01:12 ID:4537da57ed (・∀・)ｲｲ!! (0)

1秒鳴らす信号をA、2秒鳴らす信号をBとする。
いずれも鳴らした後1秒沈黙するので、実際にはそれぞれ2秒、3秒の信号と考えて、
これらを並べて16秒の信号を作ると考えればよい。

考えられるA,Bの使い方は、
（イ）…Aを2回、Bを4回
（ロ）…Aを5回、Bを2回
（ハ）…Aを8回、Bを0回
の三通りで、それぞれの場合の並べ方は
（イ）のとき
　6!/4!2! = 15（通り）
（ロ）のとき
　7!/5!2! = 21（通り）
（ハ）のとき
　8!/8! = 1（通り）
であるから、（イ）（ロ）（ハ）より
答え．37通り
￣￣￣￣￣￣


いまのところ37通りって答えた人は俺以外に一人だけ…

12 :名無しさん 07/03/03 01:28 ID:0214d134dc (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>11
そうやって考えるのなら、
最後にならした後の1秒も含めた17秒になるようにしないとまずいよ

13 :名無しさん 07/03/03 02:56 ID:55a957583f (・∀・)ｲｲ!! (0)

俺がこれを考えたときのメモ
-----
　　　2a+3b=17
　　　a=7:b=1
　　　a=4:b=3
　　　a=1:b=5
　　　　　2.2.2.2.2.2.2.3　　　8
　　　　　　　　　　　　　　　　+
　　　　　2.2.2.2.3.3.3　　　　35
　　　　　　　　　　　　　　　　+
　　　　　2.3.3.3.3.3　　　　　6
　　　　　　　　　　　　　　　=49
------
うん、自分にしかわからないかもしれない。　すまない（´・ω・`)

14 :◆Sastuvj1Pg 07/03/03 09:16 ID:41e758c9dd (・∀・)ｲｲ!! (0)

長さ制限にひっかかっちまったぜorz

1s1回5s1回
6C1=6
0123456789ABCDEF
ooxooxooxooxooxo
ooxooxooxooxoxoo
ooxooxooxoxooxoo
ooxooxoxooxooxoo
ooxoxooxooxooxoo
oxooxooxooxooxoo

1s2回あと2s
0123456789ABCDEF
ooxooxooxooxoxoX
条件に適さない

1s3回あと2s
0123456789ABCDEF
ooxooxooxoxoxoxX
不適

1s4回2s3回
7C3=35
0123456789ABCDEF
ooxooxooxoxoxoxo

1s7回2s1回
0123456789ABCDEF
oxoxoxoxoxoxoxoo
8C1=8

おのおのは互いに排反なので、
6+35+8=49(通り)

Q.E.D.

15 :名無しさん 07/03/03 13:43 ID:60148fe74d (・∀・)ｲｲ!! (0)

45になったよ･･･
15秒目休みor15,16秒目はなりつづける
・15秒目が休みの場合
(1-1,2-1)の組み合わせは
(0,5)(3,3)(6,1)がある。
(0,5)の場合は1通り。
(3,3)の場合は18通り。
(6,1)の場合は6通り。
・14秒目が休みの場合
(1-1,2-1)の組み合わせは
(1,4)(4,2)(7,0)がある。
(1,4)の場合は4通り。
(4,2)の場合は15通り。
(7,0)の場合は1通り。
これらをあわせると全部で25+20=45通り

確率はダメだ。皆出来てるのに俺だけ出来ないと死にたくなるわ

16 :名無しさん 07/03/03 14:53 ID:f3deda2ec1 (・∀・)ｲｲ!! (0)

なかなか面白かったよ。
一応自分の解答をば。

全体１６秒の最初と最後が音で終わるということで、最初と最後の鳴り方を決めてそれぞれの場合の数を考える。
(1)最初と最後が両方１秒ずつ鳴るとき
○×（残り１２秒）×○
この12秒は、何かの音で始まって何かの音で終わるので、その時の組み合わせを考えると、
１秒×５＋２秒×１＋無音×５の場合は6C1=6通り（間の無音は音の間に勝手に入るので無視して計算できる。以後省略）
同様にして１秒×２＋２秒×３の場合は5C3=10通りとなるので、計16通り。
(2)最初が１秒、最後が２秒鳴る時
○×（残り１１秒）×○○
この11秒は、１秒×６の場合は１通り、１秒×３＋２秒×２の場合は5C2=10通り、
２秒×４の場合は１通り、計12通り。
(3)最初が２秒、最後が１秒鳴る時
○○×（残り１１秒）×○となるが、この残りの11秒の鳴らし方は(2)と同じであるので12通り。
(4)最初と最後が両方２秒ずつ鳴るとき
○○×（残り１０秒）×○○
これは１秒×４＋２秒×１のとき5C1=5通り、１秒×１＋２秒×３のとき4C3=4通りとなるので計9通り。

よって、鳴らし方は全部で16+12+12+9=49通り。
合ってるかな？

17 :名無しさん 07/03/03 15:08 ID:75dcc11744 (・∀・)ｲｲ!! (0)

書き込んだ後に、Ｂの２秒鳴った時に１６秒になってもいい事に気がついた・・・
最後にＢを持ってくるパターンを徹底的に排除してしまった・・・

18 :http://fusianasan.2ch.net/ 07/03/03 15:26 ID:3a174a7736 (・∀・)ｲｲ!! (-1)

guest　guest

19 :◆kbHlbuKuKQ 07/03/03 15:40 ID:c89f249eff (・∀・)ｲｲ!! (0)

49通り
16秒のうち「2秒サイレン」が1回、3回、5回鳴る場合が考えられるが
それぞれの場合の数は8,35,6

・・・と回答したら>>5と同じく長文で無視扱いになってしまったぜ。
ところで正解者だけにモリタポ配布なんて出来るのか？

20 :名無しさん 07/03/03 16:20 ID:80ffd023d0 (・∀・)ｲｲ!! (2)

センター10/200の俺にも解けた
たぶん49
最初と最後に鳴る秒数で4通りに分けて考えたが、最後に鳴る秒数で2通りに分けた方が良かったな
>>9に気付かされたよ

21 :◆XfqnpmUGYk 07/03/03 18:50 ID:55e4f45ef1 (・∀・)ｲｲ!! (3)

1 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 2 2 2
1 1 1 2 1 2 2
1 1 2 1 1 2 2
1 2 1 1 1 2 2
2 1 1 1 1 2 2
1 1 1 2 2 1 2
1 1 2 1 2 1 2
1 2 1 1 2 1 2
2 1 1 1 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2
1 2 1 2 1 1 2
2 1 1 2 1 1 2
1 2 2 1 1 1 2
2 1 2 1 1 1 2
2 2 1 1 1 1 2

1 1 1 2 2 2 1
1 1 2 1 2 2 1
1 2 1 1 2 2 1
2 1 1 1 2 2 1
1 1 2 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2 1
2 1 1 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 1
2 1 2 1 1 2 1
2 2 1 1 1 2 1

1 1 2 2 2 1 1
1 2 1 2 2 1 1
2 1 1 2 2 1 1
1 2 2 1 2 1 1
2 1 2 1 2 1 1
2 2 1 1 2 1 1

1 2 2 2 1 1 1
2 1 2 2 1 1 1
2 2 1 2 1 1 1

2 2 2 1 1 1 1

1 2 2 2 2 2
2 1 2 2 2 2
2 2 1 2 2 2
2 2 2 1 2 2
2 2 2 2 1 2
2 2 2 2 2 1 <br
…省略されました。全部(1,038文字)読むにはココをクリック。

22 :名無しさん 07/03/03 23:53 ID:a8ed3ebc82 (・∀・)ｲｲ!! (5)

>>21
すげぇ。まじですげぇ。

中途半端に省略されてbrタグが突き出てるあたりが。

23 :◆s2dxGi1DpI 07/03/04 13:35 ID:ff23b21374 (・∀・)ｲｲ!! (0)

(i)2秒鳴るのが1回のとき
8C1=8 ─(1)

(ii)2秒鳴るのが3回のとき
7C3=35 ─(2)

(iii)2秒鳴るのが5回のとき
6C5=6 ─(3)

(1)+(2)+(3)
8+35+6
=49

24 :◆T2.8S1kiCU 07/03/04 14:01 ID:b6b6a8d346 (・∀・)ｲｲ!! (-6)

新中３だけど答えてもいい？

２秒なって１秒休み（計３秒）の回数＝X
１秒なって１秒休み（計２秒）の回数＝Y　とすると、
最後の１秒休みはいらないため
3X+2Y-1=16
3X+2Y=17
ディオファントス方程式より
(X,Y)=(5,1)(3,4)(1,7)
=======ここまで土台=========
(5,1)のとき6C5=6C1=6
(3,4)のとき7C3=35
(1,7)のとき8C1=8
6+35+8=49

よって４９通り。

25 :名無しさん 07/03/05 18:48 ID:a3aa77be1e (・∀・)ｲｲ!! (0)

面白いので、
難易度を上げてシリーズ化キボンヌ

26 :名無しさん 07/03/05 18:54 ID:52f94f2ece (・∀・)ｲｲ!! (0)

いわゆる最初の一手で場合わけして漸化式に持ち込むパターンだな

27 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:01 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>11
残念。
不正解です。
「いずれも鳴らした後1秒沈黙するので、実際にはそれぞれ2秒、3秒の信号と考えて、これらを並べて16秒の信号を作ると考えればよい。 」の部分がまずいです。
最後がどう終わるかを良く考えましょう。

>>13
正解です。

>>14
正解です。
モリタポ送りました。

>>15
残念、不正解です。
解答貼るので良かったら見て下さい。

>>16
正解でっす。

>>19
正解です。
モリタポ送りました。

>>21
力作ですね…。
全通りとは流石です。brタグも突き出てるしｗ
モリタポ送っときました。

>>23
正解です。
モリタポ送りました。

28 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:06 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>24
流石です。
新中3でその解き方ができるとは、結構頭（・∀・）ｲｲ! とみた。
ってことで、他の人の5倍のモリタポ送っときました。

>>25
おｋです
ご希望にお応えして、もうちょい難易度高いアンケもいってみます

とりあえず、模範解答貼っときますー。
内容に異議があったらご指摘よろです。

【解答】
鳴らす回数を、(1秒…a回, 2秒…b回) とする。
命題より信号の秒数は16秒。
間に休みが入る訳なので、休みの回数は、(a + b - 1) 回。

さて、ここで方程式を立ててみる。( ⇔ は上の式を変形した事を示す記号 )

1 * a + 2 * b + (a + b - 1) = 16
⇔ a + 2b + a + b = 17
⇔ 2a + 3b = 17
⇔ b = (17 - 2a) / 3
⇔ b = (15 + 2 - 2a) / 3
⇔ b = 5 + (2 - 2a) / 3
⇔ b = 5 + 2(1 - a) / 3
⇔ b = 5 - 2(a - 1) / 3

a > 0, b > 0 より、
a - 1 = 0, 3, 6
⇔ a = 1, 4, 7

∴ (a, b) = (1, 5), (4, 3), (7, 1)

(a, b) = (1, 5) なら (1+5)C1 = 6
(a, b) = (4, 3) なら (4+3)C4 = 35
(a, b) = (7, 1) なら (7+1)C7 = 8

従って、信号は 6 + 35 + 8 = 49 通り。

//

29 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:29 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

正解者へのモリタポ配布で問題が生じたので、参加者全員へのモリタポ配布に変更しました。
詳しくは ↓ をご覧下さい。

http://find.2ch.net/enq/result.php/15222

30 :名無しさん 07/03/22 17:54 ID:fb76bf7e40 (・∀・)ｲｲ!! (-2)

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