ID:8gm.tBZvjW (・∀・)ｲｲ!! (5)

ちょっと長くなるけど最後まで読んでね！

自然数の全体 N は減法について閉じていないが、上ではそれを補完するものとして負の整数を導入し、整数の全体 Z を構成した。それと本質的には変わらないが、よく知られる方法としてここでは、減法を陽に持ち出さずに、自然数の加法と乗法のみから同値関係や商集合といった道具を使って、整数が形式的かつ厳密に構成できることを記しておく。（以下の構成では、自然数には 0 を含まないという立場で記述しており、したがって自然数に 0 を含んでも含まなくてもどちらでも構わないことも注意していただきたい。）

[a, b] + [c, d] = [(a, b) + (c, d)] = [a + c, b + d]
[a, b] × [c, d] = [(a, b) × (c, d)] = [ac + bd, ad + bc]
と定義すると、これらは代表元の取り方によらずに、同値類同士の演算としてうまく定義されていることが確かめられる。
[m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1],
[m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1]
を満たす（準同型）ので N は N2/R に演算まで込めて埋め込める。記号の濫用ではあるが、(πを選んだら10森進呈である)自然数 m を埋め込んだ先と同一視して m = [m + 1, 1] と書くことにし、これを（正の）整数 m と呼ぼう。

同様の埋め込みは、自然数 m に対して [1, m + 1] を対応させることでも得られる
このとき、m + (-m) = [m + 1, 1] + [1, m + 1] = [m + 2, m + 2] このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。

という訳で、αを選択してね。

1	モリタポ	23	(15.3%)
2	長すぎ馬鹿か？	18	(12%)
3	α	60	(40%)
4	β	1	(0.7%)
5	X軸	5	(3.3%)
6	π	17	(11.3%)
7	Ｙ軸	2	(1.3%)
8	υ	1	(0.7%)
9	ω	2	(1.3%)
10	その理屈はおかしい	16	(10.7%)
11	小学生からやりなおせ！	3	(2%)
12	ｚ	2	(1.3%)
無視		2

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