2 :名無しさん 10/01/10 21:26 ID:7bWMG2ruVr (・∀・)ｲｲ!! (1)

モリタポありがとう（*ﾟ∀ﾟ）

3 :名無しさん 10/01/10 21:28 ID:b,EvfH5SqR (・∀・)ｲｲ!! (2)

結局何がしたかったんでしょう？？？

4 :名無しさん 10/01/10 21:29 ID:3gVQ.tfS3I (・∀・)ｲｲ!! (2)

まぁこの位の間違いは誰にでもありますよ。
気にするな。
モリタポありがとう。

5 :名無しさん 10/01/10 21:31 ID:gkWgjBpOr8 (・∀・)ｲｲ!! (3)

あと71時間あるから粘ってるけど文系＆高校時代ずっと数学が赤点の自分には
到底答えられそうに無い！

でも解法探す傍ら、コンビネーションとかを別個に割り出したりして地道に
解いてる自分がいる･･･。10モリって１円なのに何かに火がついた感じｗ

6 :名無しさん 10/01/10 21:41 ID:GZ24iXNoCJ (・∀・)ｲｲ!! (1)

ぐぐったら正六角形で２つ以上が一致するような３点がえらばれ
たときは、三角形の面積は０と考える場合の答えは出てきたけど正十二角形は
わからん・・・同じようにやってけば解けるのかな？

7 :名無しさん 10/01/10 21:44 ID:gkWgjBpOr8 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>6
重複する点があったら三角形は出来ないと思うんだ

8 :名無しさん 10/01/10 21:45 ID:GEpJEfIv-M (・∀・)ｲｲ!! (1)

ごっつあんです！

9 :名無しさん 10/01/10 22:36 ID:gkWgjBpOr8 (・∀・)ｲｲ!! (2)

12C3が1320通りで10通りの面積の図形ができるって事まで突き止めたけど
三角関数とか苦手だから面積が出ない･･･。
んで結局テキトーに使えそうな数字を入れていって (2/11)(5+√3) あたりに
落ち着いたけど･･･解が気になってしょうがない；

10 :名無しさん 10/01/10 22:48 ID:nQNwBW0.Ia (・∀・)ｲｲ!! (4)

正12角形の頂点から無作為に異なる3点を選ぶ組み合わせは、
1つの点を固定して考えれば、11×10=110通りだから、
たぶん【イウ】は「11」か「55」かな。

…とまでは思ったが、そこから先の場合分けが面倒すぎてやる気が起こらなかったｗ

11 :名無しさん 10/01/10 23:26 ID:Ust7qDmHsl (・∀・)ｲｲ!! (1)

>(ア/イウ)(エ+√オ)
「イウ」ってのは（イ*10+ウ）なのか？（イ*ウ）じゃなく

12 :名無しさん 10/01/11 00:52 ID:s0kORjHQ4G (・∀・)ｲｲ!! (1)

アンケには答えられないけど一生懸命考えてる
でも全然わかんねｗｗｗ

13 :名無しさん 10/01/11 01:25 ID:Ds2a5l5euw (・∀・)ｲｲ!! (1)

面積の求め方がわからん三角形があって苦戦中
頂点と外心を結んで分割するといいんじゃないか

14 :名無しさん 10/01/11 02:36 ID:h9jR8acfyi (・∀・)ｲｲ!! (3)

解けた＆空欄におさまったーすごい嬉しい
12通りに場合分けする不器用なやり方しちゃったけど
瞬殺できるコツがある気もする
模範解答待ってる

15 :１です 10/01/14 00:04 ID:Wx38BwwLqB (・∀・)ｲｲ!! (2)

励ましてくださった方、森を下さった方、ありがとうございました、元気が出ました。
そしてお付き合い頂いた皆様に感謝です！ID:gkWgjBpOr8さん、本当にありがとう！！
解答例を書いておきます。

三角形をABC、その面積をSとし、円の中心をOとする。
（>>13さんの仰る通り）△OBC,△OCA,△OABを考えると、
S=(1/2)(sin2A+sin2B+sin2C)となることがわかる。
（ABCが鈍角3角形かどうかで分けて図を書いてみると良いと思います）
期待値の加法性（高校なら数学Cで習うと思います、強力）と対称性から、
E(S)=(1/2){E(sin2A)+E(sin2B)+E(sin2C)}=(3/2)E(sin2A)となる。
よってsin2Aの期待値が求まればよい。
2Aが30°,60°,...,300°となる確率がそれぞれ10/55,9/55,...,1/55だから
（この辺は>>10さんの考え方ですね）
E(sin2A)=(1/55){10sin30°+9sin60°+...+sin300°}
=(1/55){10・(1/2)+9・(√3/2)+8・1+7・(√3/2)+6・(1/2)+5・0
　+4・(-1/2)+3・(-√3/2)＋2・(-1)+1・(-√3/2)}=(1/55)(12+6√3)
よってE(S)=(9/55)(2+√3)。

16 :名無しさん 10/01/14 00:07 ID:Wx38BwwLqB (・∀・)ｲｲ!! (0)

ちなみに上の和の求め方を工夫すれば、正12角形のかわりに正n角形としても出来て、
E(S)=3n/{2(n-1)(n-2)tan(π/n)}となります。

>>11 すみません、アイウエオは0〜9が1つずつ入る（重複OK）、と明記すべきでした。

＞9110312　惜しいです。(9/110)(3+√12)は正解の丁度√3/2倍です。
＞31223　惜しいです。(3/12)(2+√3)=(1/4)(2+√3)ですが、1/2倍した
(1/8)(2+√3)は「異なるとは限らない」3点を選ぶときの期待値ですね。
＞30403 これは「最大値」つまり正3角形になるときの面積3√3/4ですね。
＞32226 (3/22)(2+√6)=0.60674860...は正解の0.61069922...にかなり近いです。
どのようにしてこうなったか興味深いですね、誤差1％ないです。

他の方の回答も問題の解釈次第では正解なのかもしれませんね。

17 :名無しさん 10/01/14 00:09 ID:Wx38BwwLqB (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>14さんに敬意を表し、12通りに分けるやり方も書いておきます。
何個隣りの頂点を取るかで分けます。面積は3分割で考えました。
(1,1,10) 確率3/55 面積(1/2)(2sin30°-sin60°)=(1/4)(2-√3)
(1,2,9) 確率6/55 面積(1/2)(sin30°+sin60°-sin90°)=(1/4)(-1+√3)
(1,3,8) 確率6/55 面積(1/2)(sin30°+sin90°-sin120°)=(1/4)(3-√3)
(1,4,7) 確率6/55 面積(1/2)(sin30°+sin120°-sin150°)=(1/4)√3
(1,5,6) 確率6/55 面積(1/2)(sin30°+sin150°)=(1/4)・2
(2,2,8) 確率3/55 面積(1/2)(2sin60°-sin120°)=(1/4)√3
(2,3,7) 確率6/55 面積(1/2)(sin60°+sin90°-sin150°)=(1/4)(1+√3)
(2,4,6) 確率6/55 面積(1/2)(sin60°+sin120°)=(1/4)・2√3
(2,5,5) 確率3/55 面積(1/2)(sin60°+2sin150°)=(1/4)・(2+√3)
(3,3,6) 確率3/55 面積(1/2)・2sin90°=(1/4)・4
(3,4,5) 確率6/55 面積(1/2)(sin90°+sin120°+sin150°)=(1/4)(3+√3)
(4,4,4) 確率1/55 面積(1/2)・3sin120°=(1/4)・3√3
したがってE(S)=(1/55)・(1/4){6(8+5√3)+3(8+√3)+3√3}=(9/55)(2+√3)。

以上です、ありがとうございました。

18 :名無しさん 10/01/14 00:38 ID:CEpijMQ5Ga (・∀・)ｲｲ!! (3)

＞9110312　惜しいです。(9/110)(3+√12)は正解の丁度√3/2倍です。
＞(1,5,6) 確率6/55 面積(1/2)(sin30°+sin150°)=(1/4)・2
＞(3,3,6) 確率3/55 面積(1/2)・2sin90°=(1/4)・4
しまったなぁ、1/4で括るの忘れてたよ…

19 :名無しさん 10/01/14 02:07 ID:Wx38BwwLqB (・∀・)ｲｲ!! (0)

惜しかったですね、99％出来てたようなものじゃないですか
気が向いたら>>18さんも出題してくださいね

（√3/2倍というのはは的外れでしたね、√3の係数は合ってるわけだし・・・）

20 :名無しさん 10/03/11 20:57 ID:tofas0Fzib (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>13=14だけど
これと似た問題が志望校の二次で出た
正六角形から頂点３つで重複有り
テンプレっぽいけどやったことなかった
おかげで落ち着いて解けた
ありがとう

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