2011年10月19日 15時42分終了#60466 [学問] 数学小テスト　（その５）

ID:k,7kFxRLL9 (・∀・)ｲｲ!! (-1)

数列とは数を一列にならべたものを指し、それぞれの数のことを項とよびます。
１、３、５、７、９、11、…と並んでいれば、第１項（＝初項）は１、第３項は５と言う風になり、２ずつ増えているため公差２、初項１の等差数列と呼びます。
上の数列の一般項（ｎ項）は 1+2(n-1) = 2n-1 となります。

また、２、６、13、24、40、62、…のような数列Anは差を取ってみると、４、７、11、16、22、…となっており、その数列Bnの中に更に階層Cnを伴って増えているため
Bnを第１階差数列、Cnを第２階差数列と呼びます。
この場合は、一般項は本来の与えられている数列Anの初項２と差を取った側の一般項Bnの和、一般項Cnの和をそれぞれ合成し
Cn = n+2、Bn = 4+ΣCn = 4+n(n-1)/2+2(n-1) = (n^2+3n+4)/2、An = 2+ΣBn…
と言う具合に求めますが、この時、注意するのは(n-1)項までの和の公式
Σk = n(n-1)/2、Σk^2 = n(n-1)(2n-1)/6、Σk^3 = {n(n-1)/2}^2
をそれぞれ覚えておかねばならない点です。

さて、ここで問題です。
以下の数列の一般項と第13項を求めてみました。
　１、４、37、105、225、426、…
その時の一般項と第13項の組み合わせで正しいのはどれだと思いますか？
正しいのを選んでみてください。

正解者には先ずは５モリ差し上げます。
正解者数により、その後で特別モリタポの贈与も予定しておりますので、挑戦してみてください。

追記

数値が一つ抜けていたので、下の数列で考えてください。

　１、４、37、105、225、426、749、…

1	【モリタポ】	362	(12.1%)
2	【分からない】	485	(16.2%)
3	この中には正解は無い	220	(7.3%)
4	一般項 (5n^4 - 20n^3 + 125n^2 - 323n + 180) / 8、第13項 3333	149	(5%)
5	一般項 (6n^4 - 35n^3 + 252n^2 - 230n - 343) / 13、第13項 9696	138	(4.6%)
6	一般項 (8n^4 - 34n^3 + 196n^2 - 128n + 240) / 12、第13項 4215	112	(3.7%)
7	一般項 (3n^4 - 25n^3 + 165n^2 - 347n + 210) / 6、第13項 9057	646	(21.5%)
8	一般項 (42n^4 + 67n^3 - 183n^2 + 211n + 904) / 24、第13項 65535	146	(4.9%)
9	一般項 (8n^4 - 48n^3 + 323n^2 - 226n - 910) / 15、第13項 16605	142	(4.7%)
10	一般項 (11n^4 + 57n^3 - 125n^2 + 540n - 302) / 6、第13項 4215	123	(4.1%)
11	一般項 (5n^4 + 20n^3 - 152n^2 - 233n + 120) / 7、第13項 4501	117	(3.9%)
12	一般項 (5n^4 - 20n^3 - 152n^2 + 232n - 180) / 6、第13項 9750	183	(6.1%)
13	一般項 (6n^4 - 38n^3 + 227n^2 - 323n + 270) / 16、第13項 8872	177	(5.9%)
無視		12

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

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合計回答数: 3000人 / 3000個

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2 :名無しさん 11/10/18 21:25 ID:gcxUBtMCat (・∀・)ｲｲ!! (5)

長い

3 :名無しさん 11/10/18 21:25 ID:9SW2ajz5TZ (・∀・)ｲｲ!! (7)

日本語でおｋ

4 :名無しさん 11/10/18 21:26 ID:ehkan4N1Zp (・∀・)ｲｲ!! (1)

産業にまとめろ

5 :名無しさん 11/10/18 21:26 ID:i_-qwADS2b (・∀・)ｲｲ!! (0)

ごめんググる気も起きなかったわ

6 :名無しさん 11/10/18 21:27 ID:eAEtD.I_aH (・∀・)ｲｲ!! (0)

何言ってるかさっぱりわからんｗ

7 :名無しさん 11/10/18 21:27 ID:jFakIwbM-t (・∀・)ｲｲ!! (0)

数列とは
まで読んだ

8 :名無しさん 11/10/18 21:29 ID:tv3.vFWolU (・∀・)ｲｲ!! (1)

数学科卒だけどこの手の問題で正解した事がない

9 :名無しさん 11/10/18 21:30 ID:w2,w_EJT7Z (・∀・)ｲｲ!! (2)

大昔に勉強したかすかな記憶では歯が立たんｗ

10 :名無しさん 11/10/18 21:31 ID:0SxyqhoAh2 (・∀・)ｲｲ!! (1)

解ける前にアンケートが終了しそうｗ

11 :名無しさん 11/10/18 21:36 ID:Gachx_DSEY (・∀・)ｲｲ!! (2)

そうですね、凄いですね

12 :名無しさん 11/10/18 21:37 ID:Pyz0cGDgzB (・∀・)ｲｲ!! (0)

力押しでいける問題よりはパズル的な問題の方が好きだな・・・

解き方は解説してあるし
n=1でなら全部計算しても電卓があれば手間じゃないし
一応確認でn=2以降計算しても関数電卓モード使えば楽だし
3000人だから時間余裕あるし
できる条件そろってると思うんだけど正答率低いね

13 :名無しさん 11/10/18 21:38 ID:wCbPF9kS56 (・∀・)ｲｲ!! (3)

nに１代入で１になるかどうかやればおｋ
かんたんなお仕事

14 :名無しさん 11/10/18 21:38 ID:,IFqfJMKzX (・∀・)ｲｲ!! (2)

ふむふむ、なるほどねこうくるか……ククク

15 :名無しさん 11/10/18 21:40 ID:gOQ6ApmVb9 (・∀・)ｲｲ!! (4)

途中、顔文字使ってるのかと思った (^3^)

16 :名無しさん 11/10/18 21:40 ID:,FhvSSuKzY (・∀・)ｲｲ!! (-1)

すまん。
わからんので、選択肢をちょこっと加工してexcel先生に頼んだ。

でも面白かった。ありがとう。

17 :名無しさん 11/10/18 21:41 ID:nmldBDktxx (・∀・)ｲｲ!! (1)

とりあえずエクセルに式ぶち込んだ

18 :名無しさん 11/10/18 21:43 ID:1_ycxdckp1 (・∀・)ｲｲ!! (1)

2行目で既に理解できないんだが…。

19 :名無しさん 11/10/18 21:49 ID:r,Z.wkL8hw (・∀・)ｲｲ!! (1)

頑張れば解けそうだったがエクセルの方が圧倒的に早そうだったのでエクセル使った

20 :名無しさん 11/10/18 22:05 ID:-nhI95z7zm (・∀・)ｲｲ!! (1)

n^4の係数以外は計算する気にもなれなかった

21 :名無しさん 11/10/18 22:09 ID:OMXFm.VYS7 (・∀・)ｲｲ!! (4)

第3階差までとったら１２の等差だったから紙にかいて全部暗算で足していって13項だした
驚いたことにどんぴしゃの数字があって自分でもビックリしたｗ
公式はもう高校の時にやったの忘れたわ…いまから復習の意味をこめて一般項だしてみっかなぁ
記憶の奥底から引っ張り出すのってものすごく億劫なんだよなｗ

22 :名無しさん 11/10/18 22:15 ID:U4ocK4LeTg (・∀・)ｲｲ!! (1)

初項が 1 になりそうな式をピックアップしてチェックした。
なんかごめん。

23 :名無しさん 11/10/18 22:16 ID:5TcRf5_D48 (・∀・)ｲｲ!! (1)

エクセルに途中まで書いて階差の式書いて、あとはびーっと。

24 :名無しさん 11/10/18 22:16 ID:ZYjEhcHbNs (・∀・)ｲｲ!! (3)

久しぶりにこういう式を見た気がする
1を代入すればすぐ終わるし2まで確認したら誰にでもわかるし時間たっぷりある

25 :名無しさん 11/10/18 22:18 ID:fCdRr3h8o7 (・∀・)ｲｲ!! (1)

6行目までまじめに読んで理解しようと努めたけれど
7行目のΣの意味がわからなくて挫折した

26 :名無しさん 11/10/18 22:19 ID:.-y1iX08dG (・∀・)ｲｲ!! (2)

めんどい

27 :名無しさん 11/10/18 22:21 ID:CRYPUxM.ZU (・∀・)ｲｲ!! (1)

一般項を得るより階差を調べて13までの項を計算した方が早い。
第13項の正しい値を示しているのは1つだけだからね。

28 :名無しさん 11/10/18 22:22 ID:D3LrRfatO2 (・∀・)ｲｲ!! (1)

単純作業の計算って面白くなぁい

29 :名無しさん 11/10/18 22:29 ID:PZWUbv3,qN (・∀・)ｲｲ!! (1)

ネトゲ2個掛け持ちしてなければ暇つぶしに取り組むのもいいかもだが

30 :名無しさん 11/10/18 22:30 ID:JH7x0GFMC4 (・∀・)ｲｲ!! (2)

12 12 12

31 :名無しさん 11/10/18 22:34 ID:_RQ4nCsEse (・∀・)ｲｲ!! (1)

高校で数学赤点とって死にそうな思いで補習＆課題やらされたトラウマを思い出させるんじゃないよ！！

32 :名無しさん 11/10/18 22:39 ID:-xgJE0uC7p (・∀・)ｲｲ!! (-1)

数列については基礎知識として十分理解してるから、だらだらへたな説明をせず、端的に問題の数列だけ示して欲しい

33 :名無しさん 11/10/18 22:40 ID:JH7x0GFMC4 (・∀・)ｲｲ!! (1)

ｷﾘ

34 :名無しさん 11/10/18 22:41 ID:VqWAuewmLc (・∀・)ｲｲ!! (1)

カッコ内だけで計算済ませて「/」をすっかり見落としてたorz

35 :名無しさん 11/10/18 22:41 ID:mR,s9_Rq4z (・∀・)ｲｲ!! (2)

まともに紙に計算して答え出したら、
実は代入で楽勝というオチ
酷い…苦労が…

36 :名無しさん 11/10/18 22:43 ID:pAbsDwf4Pn (・∀・)ｲｲ!! (1)

よく分からないけど出題と選択肢の中に解き方が含まれてたから
理解しなくてもnを代入しさえすれば答えが出た
主が親切設計で助かった

37 :名無しさん 11/10/18 22:46 ID:f3F48p1RJU (・∀・)ｲｲ!! (1)

日本語で

38 :名無しさん 11/10/18 22:47 ID:JH7x0GFMC4 (・∀・)ｲｲ!! (1)

1入れて解答出ちゃうのはアンケらしいな

39 :名無しさん 11/10/18 22:50 ID:awXlQVol6s (・∀・)ｲｲ!! (1)

> １、４、37、105、225、426、749、…
これの上昇幅を見て 3と5の倍数が重要そうだと適当に選んだ
エクセルやらで計算させようかと思ったけど、入力が既にめんどくさかった．．．

40 :名無しさん 11/10/18 22:50 ID:Nje76Xzzcz (・∀・)ｲｲ!! (1)

みんなすごいな・・・
さっぱりわからなかった。

41 :名無しさん 11/10/18 22:50 ID:jwLqPKqZ,F (・∀・)ｲｲ!! (2)

ユニバーサルメルカトル図法でわかった

42 :名無しさん 11/10/18 22:57 ID:thaEnFhnPw (・∀・)ｲｲ!! (1)

俺なんか、この板を読んでも分からないんだぜｗ
生まれ変わっても理系には進めんわ