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- 33 :1 13/08/10 23:27 ID:ohFBZwAwlz
(・∀・)ｲｲ!! (1) - お疲れ様でした。想定解は7353でした。
BDは△ABDからの∠Aの正弦定理、ADは△ABDからの∠Aの余弦定理で出てくる方程式を解いてあげればいいです。
BDはBD=7,ADはAD^2+5AD-24からのAD=3となります。入試問では345と並んでよく出てくる三角形ですね。
その面積は△ABD=1/2*5*3*sin120°=15√3/4です。
もう一つの三角形の面積のほうは、△BCD=1/2*BD*CD*sin60°なので、BC*CDを導出することを考えます。
それぞれの辺の長さを求める必要はありません。
(やってもいいですが四角形があまりにいびつなことを知ってしまった貴方はSANチェックです)
それには△BCDからの∠Cの余弦定理が使えて、(以下見通しをよくするためp=BC,q=CDとする)
7^2=p^2+q^2-2pq*cos60°
p^2+q^2-pq=49
(p+q)^2-3pq=49
p+q=8なので
3pq=15
pq=5
となり、△BCD=5√3/4、△ABD+△BCD=5√3になります。
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