2007年3月5日 19時11分終了#15134 [学問] し数学の問題です

ID:659abaff1e (・∀・)ｲｲ!! (10)

「所属している学校」#15125で「高校」と答えた方への質問でした。

数学の問題です。
高1の知識 (数学A) で解ける問題となっているので、数学が苦手な方も、諦めないで下さい。
高1になったばかりで数学Aを習っていない人でも、大丈夫です。(論理的に考えれば解けます。)
正解者の方にはモリタポたっぷりプレゼントします。モリタポ配布はひっぱりアンケートを使って行いますので、トリップ等の情報を入力する必要はありません。
なお、このアンケートは、「所属している学校」に答えた方全員が回答できる仕組みになっていますので、今すぐ回答しなくても、回答期日までに答えることにより、3モリタポは確実に手に入ります。
焦らず落ち着いて考えましょう。

【問題】
サイレンを定期的に鳴らして16秒の信号を作る。
ただし、サイレンは1秒または2秒鳴り続けて1秒休み、これを繰り返す。
また、信号はサイレンの音で始まり、サイレンの音で終わるものとする。
信号は何通りできるか。

【回答方法】
アンケートの任意の欄に答えを入力して下さい。
回答(数字)のみで正解としますが、解き方や考え方も書いていただいて構いません。

(回答期日: 2007年03月05日 19:10)　

1	数学は嫌いなんで解きません	34	(26.6%)
2	忙しいので解きません	21	(16.4%)
3	考えたけど解けませんでした	24	(18.8%)
4	左の理由とは異なりますが棄権します	11	(8.6%)
5	任意	12	(9.4%)
無視		6

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「任意」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 128人 / 102個 ※複数回答可能なアンケートのため、回答の合計が回答人数と異なる場合があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/15134

24 :◆T2.8S1kiCU 07/03/04 14:01 ID:b6b6a8d346 (・∀・)ｲｲ!! (-6)

新中３だけど答えてもいい？

２秒なって１秒休み（計３秒）の回数＝X
１秒なって１秒休み（計２秒）の回数＝Y　とすると、
最後の１秒休みはいらないため
3X+2Y-1=16
3X+2Y=17
ディオファントス方程式より
(X,Y)=(5,1)(3,4)(1,7)
=======ここまで土台=========
(5,1)のとき6C5=6C1=6
(3,4)のとき7C3=35
(1,7)のとき8C1=8
6+35+8=49

よって４９通り。

25 :名無しさん 07/03/05 18:48 ID:a3aa77be1e (・∀・)ｲｲ!! (0)

面白いので、
難易度を上げてシリーズ化キボンヌ

26 :名無しさん 07/03/05 18:54 ID:52f94f2ece (・∀・)ｲｲ!! (0)

いわゆる最初の一手で場合わけして漸化式に持ち込むパターンだな

27 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:01 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>11
残念。
不正解です。
「いずれも鳴らした後1秒沈黙するので、実際にはそれぞれ2秒、3秒の信号と考えて、これらを並べて16秒の信号を作ると考えればよい。 」の部分がまずいです。
最後がどう終わるかを良く考えましょう。

>>13
正解です。

>>14
正解です。
モリタポ送りました。

>>15
残念、不正解です。
解答貼るので良かったら見て下さい。

>>16
正解でっす。

>>19
正解です。
モリタポ送りました。

>>21
力作ですね…。
全通りとは流石です。brタグも突き出てるしｗ
モリタポ送っときました。

>>23
正解です。
モリタポ送りました。

28 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:06 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>24
流石です。
新中3でその解き方ができるとは、結構頭（・∀・）ｲｲ! とみた。
ってことで、他の人の5倍のモリタポ送っときました。

>>25
おｋです
ご希望にお応えして、もうちょい難易度高いアンケもいってみます

とりあえず、模範解答貼っときますー。
内容に異議があったらご指摘よろです。

【解答】
鳴らす回数を、(1秒…a回, 2秒…b回) とする。
命題より信号の秒数は16秒。
間に休みが入る訳なので、休みの回数は、(a + b - 1) 回。

さて、ここで方程式を立ててみる。( ⇔ は上の式を変形した事を示す記号 )

1 * a + 2 * b + (a + b - 1) = 16
⇔ a + 2b + a + b = 17
⇔ 2a + 3b = 17
⇔ b = (17 - 2a) / 3
⇔ b = (15 + 2 - 2a) / 3
⇔ b = 5 + (2 - 2a) / 3
⇔ b = 5 + 2(1 - a) / 3
⇔ b = 5 - 2(a - 1) / 3

a > 0, b > 0 より、
a - 1 = 0, 3, 6
⇔ a = 1, 4, 7

∴ (a, b) = (1, 5), (4, 3), (7, 1)

(a, b) = (1, 5) なら (1+5)C1 = 6
(a, b) = (4, 3) なら (4+3)C4 = 35
(a, b) = (7, 1) なら (7+1)C7 = 8

従って、信号は 6 + 35 + 8 = 49 通り。

//

29 :1◆Gpcleo2EPg 07/03/06 23:29 ID:1bfc118af0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

正解者へのモリタポ配布で問題が生じたので、参加者全員へのモリタポ配布に変更しました。
詳しくは ↓ をご覧下さい。

http://find.2ch.net/enq/result.php/15222

30 :名無しさん 07/03/22 17:54 ID:fb76bf7e40 (・∀・)ｲｲ!! (-2)

水族館好き「堤義明」が溺愛する長女は「水族館プランナー」=３月１５日号 週刊新潮=

板に戻る 全部 前100 最新50