結果発表 - 確率の問題 - コッソリアンケートβ

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2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

参考までに前回のアンケート18341

追記

文章を読む限り、箱の中にあるカードは一枚です。
それも採点の要素に加えて、正解の理由を簡潔に書き込んで
いる最初の方「>>8の方」に3000モリタポを進呈しました。

1	0	32	(1.1%)
2	1/4	438	(14.6%)
3	10/49	566	(18.9%)
4	13/52	225	(7.5%)
5	1/49	172	(5.7%)
6	めくってみないと分からない	616	(20.5%)
8	モリタポ*	316	(10.5%)
9	1/52*	114	(3.8%)
10	10/52*	93	(3.1%)
11	539/41650*	87	(2.9%)
12	1/13*	39	(1.3%)
13	9/49*	66	(2.2%)
14	11/4165*	58	(1.9%)
15	11/850*	28	(0.9%)
16	1/1*	22	(0.7%)
17	1/2*	12	(0.4%)
18	5/24*	9	(0.3%)
19	5/26*	6	(0.2%)
20	1/48*	3	(0.1%)
7	その他	98	(3.3%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。
*がついている選択肢は「その他」の重複から自動的に追加されたものです。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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312 :名無しさん 09/04/30 01:44 ID:jdVxStfRb0 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>303
「箱の中の一枚」と「その他のカード」を同一視できる根拠が知りたいっす
313 :名無しさん 09/04/30 01:44 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>311
「３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。」
という情報を持ってない人から見れば1/4でいい
情報を持ってる人から見れば10/49
314 :名無しさん 09/04/30 01:45 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>305
ほうほう。

じゃあね、

箱の中の1枚がダイアである確率と、
残りの48枚から無作為に引いた１枚がダイアである確率

どっちが大きいの？
315 :名無しさん 09/04/30 01:46 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>312
未知だから
316 :名無しさん 09/04/30 01:47 ID:O6cMTU,53d (・∀・)ｲｲ!! (0): 　　　　　　 (1/4)(12/51)(11/50)(10/49)
────────────────────────　=10/49
(1/4)(12/51)(11/50)(10/49)+(3/4)(13/51)(12/50)(11/49)

でも試験の実際の答えは1/4
条件付確率の問題でこの答えが承服出来ないのは当たり前
317 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>312
結局、「箱の中の一枚」も、「その他のカード」も、
無作為に選ばれているからです。
318 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): わかりやすい問題を作った

Aが起こる確率を1/2
Bが起こる確率を1/2
Aが起こった後にCが起こる確率を1/10
Bが起こった後にCが起こる確率を7/10
とする
もしAかBのどちらかが起こった後にCが起こったとすると
Aが起こっていた確率、Bが起こっていた確率は何になるか

一度これを考えて欲しい
319 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>313
まさにそのとおりです。
320 :名無しさん 09/04/30 01:50 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (1): 頭がこんがらがってきた。
とりあえずは何通りあるか計算してみるよ。
321 :名無しさん 09/04/30 01:54 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (1): >>316
大学の入試試験の正解はその大学からは発表されないんじゃないかな。
確か、出版社かどこかが1/4という間違った答えを
発表してしまったという話だったはず。
だから、実際の試験では10/49が正解とされていると思うよ。
322 :名無しさん 09/04/30 01:58 ID:bO976.zTFH (・∀・)ｲｲ!! (0): カードは52枚、一意の識別子がある。
一枚伏せて、残りからある一枚を取り出して確認した時、
伏せたカードと取り出したカードが同一の識別子を持つ可能性はない。

…でいいんだよね？
323 :名無しさん 09/04/30 01:59 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>321
だと思います。1/4は出版社が雇ったアルバイト学生が
間違った解説を作ってしまったのではないかと…推測ですが
324 :名無しさん 09/04/30 02:07 ID:jdVxStfRb0 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>315
最初に選んだカードの内容は確定はしているが未知
残りの48枚も内容は確定しているが未知
ゆえに等価ってことでおｋ？
325 :名無しさん 09/04/30 02:08 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0): >>317
「箱の中の1枚」→ダイヤの確率は1/4
「その他のカード（51枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4

ダイヤを作為的に３枚抜く（抜かれた）
「その他のカード（48枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4より下がる

「箱の中の1枚」と「その他のカード（48枚）」これらのそれぞれのダイヤの確率は異なります。
だから単純に49枚中ダイヤは10枚なので「箱の中の1枚」の確率は10/49
ということにはならないんです。
326 :名無しさん 09/04/30 02:09 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (2): ちなみに「ジョーカーを除いた赤本」でググってみると、
赤本では解答を10/49としているみたい、という情報が見つかります。
327 :名無しさん 09/04/30 02:10 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>324
Excellent.
328 :名無しさん 09/04/30 02:11 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): >>321
大学が正式に発表した回答に間違いがあった場合、
不合格になった人との間で問題になるかもしれないから
大学が入試問題の回答を公式に発表することは無いって予備校で聞いた。
オープンキャンパスとかで過去問配ってる大学は、
大手の予備校とかに回答の作成を依頼してとか。
329 :名無しさん 09/04/30 02:12 ID:ENci5Z.l7a (・∀・)ｲｲ!! (1): つまり「ダイヤを引く確率」と「ダイヤである確率」が一致するのは
その後の情報が皆無だった場合のみってこと？
330 :名無しさん 09/04/30 02:14 ID:TWNEuk0Tpo (・∀・)ｲｲ!! (0): 風呂に入ってる間に、ちょっと考え方を変えてみた。

この問題を、最初の1枚を引いた後、出題者が山札から12枚のダイヤを抜き出し、
みんなに公開する。残りはシャッフルし、元に戻す。というものに変えてみる。

このとき、最初の1枚は、不可侵の52枚から引かれたので、ダイヤである確率は1/4のはず…、だよね。
最初の1枚を含めた、40枚の中にダイヤは1枚。
この場合、今の議論は、1枚目がダイヤである確率が、1/4vs1/40で争われてる事になるわけだけど…。
じゃあ、山札の39枚の中にダイヤがある確率はいくつになるんだろうか？

こう考えると、最初の1枚が1/4から変動する訳が無いと思えるから、不思議だわ…。
331 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): つまりダイヤを何枚抜こうが箱の中のカードがダイヤである確率は１/４と
だったら13枚抜いてみろってんだ
332 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>330

> この問題を、最初の1枚を引いた後、出題者が山札から12枚のダイヤを抜き出し、
> みんなに公開する。残りはシャッフルし、元に戻す。というものに変えてみる。

そこを変えちゃっては元も子もない
出題者が山札から無作為に抜き出したカードが全てダイヤであった、
ということにこの問題の意味がある。
333 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:mfd30r.dLM (・∀・)ｲｲ!! (0): 1/4じゃ無いのか･･･
問題文を変えて

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

こう問題を変えると、カードを選んだときの確率が1/4でも、情報聞いた後の確率って変わるんだな。
334 :名無しさん 09/04/30 02:21 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>325
「箱の中の1枚」がダイヤである確率も変わります。

>>330
> このとき、最初の1枚は、不可侵の52枚から引かれたので、ダイヤである確率は1/4のはず…、だよね。

違いますね。
山札から12枚のダイヤを抜き出してしまった時点で
確率は変わってしまいます。
335 :名無しさん 09/04/30 02:21 ID:GAUn2hz_eQ (・∀・)ｲｲ!! (1): それでも遊戯なら・・・遊戯ならデッキから100％で引いてくれる！
336 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>329
Good.
337 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): >>330
出題者が意図的に12枚のダイヤを抜いたのであれば1/4だけど
12枚抜いたら全部ダイヤだったでは確率が変わる
338 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (1): 何通りあるか計算してみた。

まず最初の一枚がダイヤ以外の場合
ダイヤ以外なので52-13で39枚ある。
そしてダイヤを三枚引く。13×12×11。
39×13×12×11で66924パターン。

最初の一枚がダイヤのパターン。
最初は13枚ある。
残り12枚から三枚引くので12×11×10になる。
13×12×11×10で、17160通り。

66924＋17160で、84084パターンある。
このうち、最初の一枚がダイヤである確率は、
17160/84084
約分すると、10/49になる。
ああ、間違ってたよ俺…。
339 :名無しさん 09/04/30 02:23 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>333
確率が変わるのはそんなに不思議なことじゃないと思います。
むしろ、後からカードを特定するためのヒントが出てきたのですから
確率は変わって当然です。
340 :名無しさん 09/04/30 02:23 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (0): >>330
出題者がカードを確かめてダイヤを抜き出したという事なら、
1枚目がダイヤである確率は1/4、この時残り39枚のなかにダイヤはない。
1枚目がダイヤでない確率は3/4、この時残り39枚のなかにダイヤはある。
つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は9/4です。
10/49派の人も、この条件なら1/40ではなく1/4と答えると思うよ。
341 :名無しさん 09/04/30 02:24 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (0): タイプミスしちゃってる……
誤：つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は9/4です。
正：つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は3/4です。
342 :名無しさん 09/04/30 02:30 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0): >>334
では変わる根拠とその経緯をお願いします。
343 :名無しさん 09/04/30 02:32 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (-2): こうしてみると、

頭が柔らかく、柔軟に考えられる人；１０／４９派
頭が固く、思考が固まってるお馬鹿さん：１／４（１３／５２）派

に分かれてるのがよくわかる。
後者の１／４派の人は、脳トレとかパズル苦手だべｗｗｗ
344 :名無しさん 09/04/30 02:32 ID:TWNEuk0Tpo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>332
やはり、出題者がカードの中身を知ってるかどうか、そこに干渉できるかどうかは重要なんだ。
ずっと、その点が気にかかってたんだけど、それが確率に影響するかどうかが今一つ分からなかった。

もう一つの疑問、山札にダイヤがある確率はいくつかをどう計算するのかはわかないままだけどw
箱の中の1枚がどう影響するのか…。
345 :名無しさん 09/04/30 02:33 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>325
> ダイヤを作為的に３枚抜く（抜かれた）

ちょｗ問題の設定変えちゃ駄目ｗ

設定はあくまで、

「無作為に抜いた３枚がダイヤだった」

ですよ？

ここ重要。
346 :名無しさん 09/04/30 02:38 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): ちょｗ
さっきから10/49派の俺たちダメポ押されまくり
だれだ押してるの
347 :名無しさん 09/04/30 02:39 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0): >>345
・無作為に３枚抜く
・その結果が３枚ともダイヤ
ここで言う作為的とは設問の時点で結果が決定されているという意味です。
348 :名無しさん 09/04/30 02:39 ID:TWNEuk0Tpo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>340,341
ああ、ありがとう。
そうやって計算するのか。

山札にダイヤがある確率と、山札から1枚を引いた時ダイヤである確率がごっちゃになってました。
349 :名無しさん 09/04/30 02:43 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>346
１／４（１３／５２）派の低学歴のバカが押してんだろｗ
気にするな
350 :名無しさん 09/04/30 02:45 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): 見て抜くってのは必ずそうなる（できる）から等しい結果
めくるってのは出るまでやんなきゃいかんから偏った結果
つまり前提となる条件つか結果そのものが偏ってるわけで
351 :名無しさん 09/04/30 02:48 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>342
そもそも、「箱の中の1枚」がダイヤである確率が1/4であるというのは、
52枚全部がわからないというのが大前提です。これはいいですよね？

ところが、そのうち3枚の絵柄が明らかになれば、
その大前提が崩れるわけですから、確率も1/4ではなくなります。

では、ダイヤである確率はいくつになったのでしょう？

ここで明らかなのは、表が明らかになっていない、
49枚のカードがあり、その中にはダイヤが10枚、その他のマークは13枚ずつあります。

ここから確率を計算すると、上記2行の条件しかないのですから、
確率は10/49となります。
352 :名無しさん 09/04/30 02:52 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (1): 俺みたいに>>338の計算を自分でやってみれば1/4派の人もスッキリするのになー。
というかアレが間違ってると証明できない限り10/49にしかならないんだけどなー。
353 :名無しさん 09/04/30 02:54 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (3): >>344
その通り。
残りのカードに対する試行が箱の中のカードを特定する手がかりとなり得るか？
というのがこの問題の肝なんだよね。
作為的にダイヤだけを抜き出すという試行は何一つとして
箱の中のカードを特定する手がかりにはならないんだ。

だから、>>330の設問の場合は、箱の中のカードがダイヤである確率は1/4。
すなわち、山札の中に残り1枚のダイヤが存在する確率は>>340,341の解説のとおり、3/4。
354 :名無しさん 09/04/30 02:58 ID:XaRJ,J0,Jj (・∀・)ｲｲ!! (0): ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
このときを時点Ａとする。

そして、知人に頼み、残りのカードからダイヤを１２枚抜き取ってもらった。
ダイヤの枚数が１３であっても伝言しないことにする。
このときを時点Ｂとする。

そして箱の中にある１枚を残りのカードと混ぜよく切り(カードは４０枚)
その中から１枚を無作為に選ぶ。
このカードがダイヤである確率は1/40【仮定１】とする。

問１、時点Ａでの箱の中にあるカードがダイヤである確率
問２、時点Ｂでの箱の中にあるカードがダイヤである確率
問３、仮定１は正しいか否か
355 :名無しさん 09/04/30 03:05 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (0): ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
ここで人間A、人間Bを登場させて
人間Aの「この箱のカードの中身はなんでしょうか？」という問いに対し
人間Bが「ダイアです」と答えて正解する確率・・・？

抜き出すだけなら4分の1じゃないか？
356 :名無しさん 09/04/30 03:07 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (0): >>355
＞ここで人間A、人間Bを登場させて
＞人間Aの「この箱のカードの中身はなんでしょうか？」という問いに対し
＞人間Bが「ダイアです」と答えて正解する確率・・・？

はぁ？？
357 :名無しさん 09/04/30 03:07 ID:nLy7Ak9U9E (・∀・)ｲｲ!! (1): だめぽなんてきょうび流行らねーんだよ。
ちんぽにしろ。ちんぽ。
358 :名無しさん 09/04/30 03:09 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>351
確率が変わるのは「その他のカード（51枚）」の方だけです。
なぜなら「箱の中の1枚」を決める時点では後に抜かれる３枚も含まれているんですから。
「箱の中の1枚」と「その他のカード（48枚）」これらのカードの確率はそれぞれ異なるのに
君は明らかになっていないというだけでこれらを勝手に49枚と一括りにしちゃっている。

「箱の中の1枚」→ダイヤの確率は1/4
「その他のカード（51枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4
↓（確率が変わるのはここ）
「その他のカード（48枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4より下がる

「箱の中の1枚」　「その他のカード（48枚）」
そして不明のカードは残ったこの49枚だがこの２つの確率は違う。
もしよく混ぜたうえでの1枚を無作為抽出だったら確率10/49だが
問いは「箱の中の1枚」なので 1/4
359 :名無しさん 09/04/30 03:09 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>354
問１、1/4。
問２、1/4。
問３、正しい。
360 :名無しさん 09/04/30 03:11 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>347
…ごめん。意味がわからない
361 :名無しさん 09/04/30 03:16 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>358
ですから、3枚抜いてしまった時点で、
箱の中の1枚がダイヤである確率が1/4であるという
前提も崩れてしまうんです。

その後の確率は、改めて計算しなおさないといけません。
362 :名無しさん 09/04/30 03:18 ID:bO976.zTFH (・∀・)ｲｲ!! (1): 眠いと駄文ばかり浮かんで駄目だね

52枚のカード一枚一枚に52通りの可能性が内包されている。
一枚を表にすると同時にそのカードの可能性は1つに収束し、
他の51枚の可能性の内そのカードと同じものだけ消される。
カードの可能性を縛る情報がなければ引いた時もままだし、
縛る情報が出たならその瞬間可能性が変化する。

…と考えたんだけどどうかな？
363 :名無しさん 09/04/30 03:24 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>358
君が特別視している箱の中の1枚は、
無作為に抽出した3枚がダイヤだったという新たな事実によって、
残り48枚と同様に価値がなくなっちゃうんだよ。

不思議だよね。でも、それが現実なんだ。
364 :名無しさん 09/04/30 03:33 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>362
イイヨーイイヨー
365 :名無しさん 09/04/30 03:36 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): …で、そろそろアンケ主の判断による正答及びその理由をお聞きしたいｗ
まあもう夜中の3時半なわけだが
366 :名無しさん 09/04/30 03:37 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (0): >>356
ごめん、自分もよくわからない

箱の中だろうと結果が分からなければ最初の52枚の一員だ
このように考えればよろしいのでしょうか？
367 :名無しさん 09/04/30 03:39 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>366
んー、この場合は「わからない49枚の一員」じゃないかしら
368 :名無しさん 09/04/30 03:41 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (0): >>367
ああ･･･ダイア3枚ひく前の話にしておいてください
369 :名無しさん 09/04/30 03:44 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): 箱の中の１枚がダイヤであるとき残りの山札から３枚ダイヤを引く確率は
（１２*１１*１０）／（５１*５０*４９）
箱の中の１枚がハートであるとき残りの山札から３枚ダイヤを引く確率は
（１３*１２*１１）／（５１*５０*４９）　クローバー・スペードも同じ
（１２*１１）／（５１*５０*４９）は共通であるので
山札から３枚ダイヤを引いたときそれがダイヤである確率は
１０／（１３+１３+１３+１０）＝１０/４９
370 :名無しさん 09/04/30 03:44 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (-1): あの…答え1/4って言ってる人…
考え方は間違ってないけど、確率の計算の仕方間違ってません？

・箱の中のカードがダイヤである全てのパターン
｜
　｜　13C1 * 51C3 = 270,725　通り　…ア
　｜
　└─　・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン

　　　　　　　13C1 * 12C3 = 2,860　通り　…イ

・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン

　　　　39C1 * 51C3 = 812,175　通り　…ウ

・全パターン　　ア+ウ

270,725 + 812,175 = 1,082,900　通り　…エ

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　イ+エ

2,860 / 1,082,900 = 11 / 4,165
371 :名無しさん 09/04/30 03:46 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (-1): すみません>>370間違いました
×・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　イ+エ
○・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　イ/エ
372 :名無しさん 09/04/30 03:47 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): >>369
×山札から３枚ダイヤを引いたときそれがダイヤである確率は
○山札から３枚ダイヤを引いたとき箱の中の１枚がダイヤである確率は
373 :名無しさん 09/04/30 03:49 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): 当たり(＝ダイヤ)の確率が1/4だと信じて疑わないキミたち、

僕が最初に引いた箱の中の1枚がそんなにほしけりゃ、
キミが残り48枚から引いた1枚と、タダで交換してあげるよ？
いやマジで

但し↓の前提が覆らないことが条件ね。
> 残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

モンティホールみたいにカードをみてダイヤを３枚抜き出す場合は、
僕の箱の中のカードの価値は下がらないので、交換すると不利になるから
374 :名無しさん 09/04/30 03:51 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): たびたびすみません、>>370は1/4って言ってる人たちにじゃなくって
10/49って言ってる人たちにでした

ごめんなさい…ちょっと吊ってきます…
375 :名無しさん 09/04/30 03:56 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>370
ん～、なんか書いてあることがわからんぞ？
どういう考えでこの計算式にたどり着いた？
376 :名無しさん 09/04/30 03:58 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>374
落ち着いて
多分もう2、3回吊る事になっちゃう
377 :名無しさん 09/04/30 03:59 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (0): 絶対にめくれないカードが1枚目の前にあるとして
残りのカードを知っていくごとにだんだん何のカードか絞れてくる、みたいな話か

目の前にある見ることが出来ないカードは･･･
仮にクローバーとハート全部抜いたら、クラブとダイアの可能性しかない
そして、クローバー、ハート、クラブを抜いたらダイアの可能性しかない
単純にするとこうなるのかな･･･
378 :名無しさん 09/04/30 04:00 ID:Dm1G2,FB5G (・∀・)ｲｲ!! (0): ベイズの定理読んできたら10/49になるのはわかった
でも、10/49になる理由が「3枚がダイヤのとき、箱の1枚と山札の48枚が同質だとして
その中から1枚ダイヤを引く確率が10/49だから」って言ってるのは未だにしっくりこない…
もし3枚引いて2枚がダイヤだったら、上の理由で考えると箱の中がダイヤになる確率は11/49になるけど
ベイズの定理に従うと11/23になるんだが…計算違ってたらすまんが

ベイズの定理は「1枚箱に入れ」た結果の「残りから3枚引く」という2つの事象の中で
最初に1枚引いたのがダイヤである事象の確率を求めるものだと解釈したけど
箱の1枚と山札の48枚が同質っていうのは2つの事象をごっちゃにしてる気がするんだよね
うまく言えないが…この辺が10/49って答えに納得できなかった理由かも。負け惜しみだけどｗ
379 :名無しさん 09/04/30 04:01 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>377
正解
380 :名無しさん 09/04/30 04:02 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): >>375-376
数学やるの8年ぶりぐらいなんでうまく説明できるか分からないけど
話しまとめるんで少し時間ください
381 :名無しさん 09/04/30 04:10 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>378

> 箱の1枚と山札の48枚が同質っていうのは2つの事象をごっちゃにしてる気がするんだよね

そう。気がしちゃう。
こういう錯覚を誘うところがこの問題のトリックの面白いところなんだな。
382 :名無しさん 09/04/30 04:12 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>380
上でも似たような計算式が出ていたような気がするけど、

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン
　　　　13C1 * 12C3 = 2860　通り　…ア

・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
　　　　39C1 * 13C3 = 11154　通り　…イ

・全パターン＝ア＋イ＝2860＋11154＝14014　通り　…ウ

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　ア/ウ

2860 / 14014 = 10 / 49

じゃダメ？
383 :名無しさん 09/04/30 04:14 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (1): >>378
どんどん抜かれていくカードを参考に
「1枚の見えないカードのマークをあてろ」というギャンブルゲームがあるとして
ギャンブルの挑戦者が正解する確率みたいな･･･？
挑戦者視点だと分かりやすいかもしれない
ダイアが3枚抜かれただけでは「分からない」と答えるしかないのだが
どうしても金がほしくて「ダイア」と答えたとする
まだめくっちゃいけない、正解する確率は？
384 :名無しさん 09/04/30 04:15 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (1): >>369で長々と説明したけど
つまり箱の中のカードが何であるかによって
３枚めくってダイヤが揃う確率そのものが変わってくるわけ
箱の中がダイヤだと揃う確率が低くなっちゃうわけ
揃う確率が低いってことはいざ揃ったとき
箱の中がダイヤである確率も低いよね
385 :名無しさん 09/04/30 04:21 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>378
>ベイズの定理に従うと11/23になるんだが…計算違ってたらすまんが
ちょっと見てみよう、計算式プリーズ
386 :名無しさん 09/04/30 04:26 ID:Dm1G2,FB5G (・∀・)ｲｲ!! (2): >>381 >>383 >>385
おお…眠くて普通に計算間違ってたｗ
ちゃんと同じ11/49になったわー
(ちなみに式は
(13×12C2×39C1)/(13×12C2×39C1+39×13C2×38C1)
で11/49になりました。おｋ？＞ID:hWrOd6FMgO)
こんなことが起こるのか…面白いね確率の問題は。完敗だ
387 :名無しさん 09/04/30 04:28 ID:e3KGmUlYGt (・∀・)ｲｲ!! (0): ５２枚裏にして並べて、最初に１枚決めて３枚めくろうと
３枚めくってから１枚選ぼうと、めくった３枚がダイヤなら
どっちも絵的に１０/４９
388 :名無しさん 09/04/30 04:28 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>386
GJ
389 :名無しさん 09/04/30 04:59 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>370の説明

※この回答は、この問題で問われているのが、
箱の中のカードが引かれた時点でなく、
3枚のカードが引かれ、全てダイヤであることを確認した時点での
箱の中のカードがダイヤである確率を求めることであるときのものです

説明するまでもないですが、確率の出し方は
（特定の条件下でのパターン）/（全パターン）ですが
パターン、つまり4枚のカードの組み合わせを出さなければなりません

”組み合わせ”とは、いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を選び出す方法、
あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことを言いますが
この問題では、4枚のカードの内、
箱の中に入っているカードだけは、後の3枚のカードより前に引かれているという大前提があるので
箱の中に入っているカードと後の3枚のカードを分けて考える必要があります

まず、
・箱の中にあるカードを引いたとき、ダイヤであるパターンは13通り←13C1の部分　　・・・a
・箱の中にあるカードを引いたとき、ダイヤでないパターンは、ダイヤ以外の3の模様×13　39通り←39C1の部分　…b

次に
・箱の中にあるカードを抜いた後の51枚のカードの中から3枚引く全てのパターン
51C3 ＝ 20,825　通り　…c

a,b,cから
・箱の中のカードがダイヤである全てのパターン
13 * 51C3 ＝ 13 * 20,825 = 270,725　通り　…ｄ

・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
39 * 51C3 = 39 * 20,825 = 812,175　通り　…ｅ

・全パターン　ｄ＋ｅ
270,725 + 812,175 = 1,082,900　通り　…ｆ

それで、
箱の中のカードがダイヤで、3枚のカードがダイヤである場合、
13枚のダイヤのカードの内、1枚は箱の中にあるから
残り12枚の中から3枚引くから
・
…省略されました。全部(1,283文字)読むにはココをクリック。
390 :名無しさん 09/04/30 05:12 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): >>382
> ・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
> 　　　　39C1 * 13C3 = 11154　通り　…イ
↑この式で出るのは、
・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン

必要なのは
・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン …ａ
・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤでないパターン …ｂ

・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン…ｃ
・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤでないパターン…ｄ

・全パターン　a+b+c+d

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　a/(a+b+c+d)
391 :名無しさん 09/04/30 05:31 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): 落ち着いたんで補足
出来るだけ分かりやすく説明するために
>>370,389であんまり必要ない式をいっぱい書きましたが
(13C1 * 12C3) / (52C1 * 51C3)←この一行の式で答え出ます
392 :名無しさん 09/04/30 07:09 ID:IslAJvtIim (・∀・)ｲｲ!! (0): 問われている全ての事象のうち
箱の中へ入れたカードが◆、後で抜き出した3枚が◆となる組み合わせは
13×12×11×10 通り … ①

箱の中へ入れたカードが◆以外、後で抜き出した3枚が◆となる組み合わせは
39×13×12×11 通り … ②

それぞれの組み合わせは全て同じ確率で起こるので
3枚が◆であった場合のうち、箱の中が◆である確率は
①/(①＋②) = 10/49
393 :名無しさん 09/04/30 09:53 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (-1): まあ、そんな大層な解説したところで、試験では採点されないがな。
単純に、既に緒こなれたことに対して、後から行われることが影響を及ぼし得ない
という至極単純な理由で、「残りの～」とあるように後から行ったことが明らかな
3枚を評価した時点で誤りだから。
394 :名無しさん 09/04/30 11:47 ID:hteSCz0JZ8 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393
残りのカードを全て晒したとしても？
残りのカードと、最初に取ったカードには、有為の差はないんだよ。

この問題は、例えば山の一番上にあるカードを一番下に移動した後、
上から3枚晒したところ、ダイヤが3枚出た時、一番下にあるカードが
ダイヤである確率を求めるのと、等価なんだよ。
395 :名無しさん 09/04/30 11:51 ID:hZZX,TURmw (・∀・)ｲｲ!! (0): いろいろ考え方はあるだろうけど、「後から行われることが影響を
及ぼし得ない」とすると、明らかになったカードにダイヤが12枚
含まれていても確率は1/4だけど、それが13枚になった瞬間可能性は０に
なるわけだよね？
それが正しいかどうかは別として、ある条件に達した瞬間デジタルに
答えが切り替わるというのは、数学としては美しくはないと思う。

あと、箱の中に入れられたカードも、山札の中の上からｎ番目に
残っているカードも、「位置が特定できる」という意味で本質的な違いは
ないはずだと自分は思う。それでも、箱の中に入っているというだけで
状況の変化にまったく影響を受けないのであれば、その違いは何なんだろう？
そういうことを考えるだけで楽しいね。
396 :名無しさん 09/04/30 11:53 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>390
なあ、それって「箱の中のカードがダイアで、なおかつそこから三枚引いたカードが偶然ダイアになる確率」じゃね？
いま問われているのは「三枚引いたカードが全てダイアだったとき、箱の中のカードがダイアである確率」
つまり計算するべきはa/a+c
397 :名無しさん 09/04/30 12:07 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393
有意の差が無いことが判ってるなら、どの順番で抜き出した1枚がダイヤで
ある確率が、13/52 = 1/4だということが解るだろうに。
398 :名無しさん 09/04/30 12:28 ID:PIyROKwBDY (・∀・)ｲｲ!! (0): アンケートでは、10/49と回答してしまったけど、良く考えると
ポイントとなるのは、最初に抜いて箱の中に入れた１枚のカード
がダイヤである確立ですよね。だとすると１枚のカード抜いたのは、
いつ？最初ですので、最初に抜いた時のトランプの枚数は、52枚
あった訳でダイヤも13枚ありました、その時点で13/52ですね。
その最初の確立は、後から何枚取ったとしても何枚ダイヤだったとしても
最初の13/52は、変わらないポイントとなる1枚のカードを取ったときは、52枚
あったわけですから。ちなみに13枚ダイヤを取ってしまうと０/52ですけれど。
399 :名無しさん 09/04/30 12:37 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率という言葉のイメージに振り回されて数学的思考のできてない奴が多すぎる

確率を習う前に必ず場合の数を習うだろ
確率を考える前に場合の数を考えろ
400 :名無しさん 09/04/30 12:45 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>398
1/4というのは、最初の段階でダイヤのカードを
箱に入れることが出来た確率です。

この問題で問われているのは、
3枚のカードを開けて、全てがダイヤだった場合に、
箱の中のカードがダイヤである確率なのです。
両者を混同しないでくでさい。全く違う、別物ですから。
401 :名無しさん 09/04/30 12:57 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): というか箱の中の一枚をスゲー特別に考えてるからダメなんだよ

トランプを良く切って５２枚を裏向けて１列に並べていく
その後列の頭から三枚をめくったら三枚ともダイヤだった
最後の１枚がダイヤである確率は？

こういってんのと同じなんだが、これでも1/4派は1/4って言うのか？
402 :名無しさん 09/04/30 13:28 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393は、極論すると
「観測が試行に影響しない事象の確率は、1 か 0 のいずれかしかない」
と言ってるのと同義。ナンセンスだ。

それはもはや「確率」ではない。
403 :名無しさん 09/04/30 13:41 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): 1/4と言う人の考え方でいくと
①ダイヤ2枚、スペード2枚の計4枚のカードをよく切って1枚引いて伏せておく。
②次にもう1枚引いて表を見るとダイヤであった。
という場合に、最初に伏せたカードがスペードである確率はあくまで1/2になる。
でも、表がダイヤであると明らかになったカード以外の3枚のうち
ダイヤは1枚、スペードは2枚だから、正しくは2/3。
これが納得できれば、扱うカードが多くなっても同じように考えられるはず。

そもそも13/52の分母の52って何なのよ？表が不明なカードは49枚なんだよ？
404 :名無しさん 09/04/30 13:47 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率派→1/4
条件付き確率派→10/49
ってとこかな

12枚抜いてダイヤでも1/4だけど
13枚抜いてダイヤだと0になるとか言ってるやつは
両者を混同してる一番悪い例
405 :名無しさん 09/04/30 13:48 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): もっと単純でいいんじゃね？
ジョーカーとスペードのＡの２枚がある。
1枚を箱に入れた。それがスペードのＡである確率はこの時点で1/2。
もう一枚のカードをめくった。それはスペードのＡだった。
その時箱の中のカードがスペードのＡである確率は？

1/4派はこれでもまだ「箱の中のカードは1/2の確率でスペードのＡ」らしいから。
だって後に起きた事象は元の事象に影響を及ぼさないんだろ？
406 :名無しさん 09/04/30 13:49 ID:gYtDpsBFFz (・∀・)ｲｲ!! (-3): 問題文の
「このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。」

の「このとき」の意味を考えろよ
この意味わからないで、後の事象無視してまだ1/4（13/52）とか言ってる奴は
相当なバカ。小学校の算数からやり直せ

ってかこのスレのレス全部見ろ
407 :名無しさん 09/04/30 13:54 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>405
1/4派は、完璧に言い当てられる場合のみ例外視するので……
408 :名無しさん 09/04/30 13:55 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 箱に入れた瞬間は1/4であって、
その後物理的に触れないものがその後の情報で変化する。
ってのが理解しにくくしてる要因だと思う
変わってるのは確率であってカードそのものじゃないのにね
409 :名無しさん 09/04/30 14:05 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): もしくは、1/4派は箱の中のカードの視点を持ってるのかもねｗ
箱の中に居る私にとって箱の外の情報は意味をなさない。
なぜなら私は私であるからだ、みたいなさｗ
410 :名無しさん 09/04/30 14:09 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>408
1枚めを箱に入れた直後のそのときも、後から3枚を抜いて見たそのときも、
同じなんだよ。
仮に
「そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
　１３枚ともダイアであった。」
であっても、最初の箱に入ってる確率は1/4（13/52）なんだよ。
ちょっと奇異に感じるかもしれないけれど、「確率の問題」である以上、
そういうものだ。
見ずに箱に入れた最初の1枚がダイヤでなかった「3/4（1-13/52）」に
起きた事象の一つを以ってしても、それが先に起こったことに対して
影響を及ぼし得ないからだ。
411 :名無しさん 09/04/30 14:20 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
「残りの51枚のカードをすべて見たところ、
　ダイヤ12枚、ハート13枚、スペード13枚、クローバー13枚であった」
という場合でも、やっぱり1/4なんだね？
412 :名無しさん 09/04/30 14:23 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
だからそれは箱の中の視点であって観測者の視点ではなくない？

箱に入れた瞬間は1/4。箱の中の視点ではもうこれ以上変化のしようも無い
もしダイアが入っていれば箱の外には12枚のダイアしかないわけだし
外の状況は関係ないという理屈が成り立つ

だけど箱の外の観測者は「それ以外の3枚がダイアと知ってしまった」
このとき、箱の外の状況と合わせて中の状況を変化させるのが妥当じゃないかな

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