結果発表 - 確率の問題 - コッソリアンケートβ

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2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

参考までに前回のアンケート18341

追記

文章を読む限り、箱の中にあるカードは一枚です。
それも採点の要素に加えて、正解の理由を簡潔に書き込んで
いる最初の方「>>8の方」に3000モリタポを進呈しました。

1	0	32	(1.1%)
2	1/4	438	(14.6%)
3	10/49	566	(18.9%)
4	13/52	225	(7.5%)
5	1/49	172	(5.7%)
6	めくってみないと分からない	616	(20.5%)
8	モリタポ*	316	(10.5%)
9	1/52*	114	(3.8%)
10	10/52*	93	(3.1%)
11	539/41650*	87	(2.9%)
12	1/13*	39	(1.3%)
13	9/49*	66	(2.2%)
14	11/4165*	58	(1.9%)
15	11/850*	28	(0.9%)
16	1/1*	22	(0.7%)
17	1/2*	12	(0.4%)
18	5/24*	9	(0.3%)
19	5/26*	6	(0.2%)
20	1/48*	3	(0.1%)
7	その他	98	(3.3%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。
*がついている選択肢は「その他」の重複から自動的に追加されたものです。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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380 :名無しさん 09/04/30 04:02 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): >>375-376
数学やるの8年ぶりぐらいなんでうまく説明できるか分からないけど
話しまとめるんで少し時間ください
381 :名無しさん 09/04/30 04:10 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>378

> 箱の1枚と山札の48枚が同質っていうのは2つの事象をごっちゃにしてる気がするんだよね

そう。気がしちゃう。
こういう錯覚を誘うところがこの問題のトリックの面白いところなんだな。
382 :名無しさん 09/04/30 04:12 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>380
上でも似たような計算式が出ていたような気がするけど、

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン
　　　　13C1 * 12C3 = 2860　通り　…ア

・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
　　　　39C1 * 13C3 = 11154　通り　…イ

・全パターン＝ア＋イ＝2860＋11154＝14014　通り　…ウ

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　ア/ウ

2860 / 14014 = 10 / 49

じゃダメ？
383 :名無しさん 09/04/30 04:14 ID:z4j80GYrjC (・∀・)ｲｲ!! (1): >>378
どんどん抜かれていくカードを参考に
「1枚の見えないカードのマークをあてろ」というギャンブルゲームがあるとして
ギャンブルの挑戦者が正解する確率みたいな･･･？
挑戦者視点だと分かりやすいかもしれない
ダイアが3枚抜かれただけでは「分からない」と答えるしかないのだが
どうしても金がほしくて「ダイア」と答えたとする
まだめくっちゃいけない、正解する確率は？
384 :名無しさん 09/04/30 04:15 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (1): >>369で長々と説明したけど
つまり箱の中のカードが何であるかによって
３枚めくってダイヤが揃う確率そのものが変わってくるわけ
箱の中がダイヤだと揃う確率が低くなっちゃうわけ
揃う確率が低いってことはいざ揃ったとき
箱の中がダイヤである確率も低いよね
385 :名無しさん 09/04/30 04:21 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>378
>ベイズの定理に従うと11/23になるんだが…計算違ってたらすまんが
ちょっと見てみよう、計算式プリーズ
386 :名無しさん 09/04/30 04:26 ID:Dm1G2,FB5G (・∀・)ｲｲ!! (2): >>381 >>383 >>385
おお…眠くて普通に計算間違ってたｗ
ちゃんと同じ11/49になったわー
(ちなみに式は
(13×12C2×39C1)/(13×12C2×39C1+39×13C2×38C1)
で11/49になりました。おｋ？＞ID:hWrOd6FMgO)
こんなことが起こるのか…面白いね確率の問題は。完敗だ
387 :名無しさん 09/04/30 04:28 ID:e3KGmUlYGt (・∀・)ｲｲ!! (0): ５２枚裏にして並べて、最初に１枚決めて３枚めくろうと
３枚めくってから１枚選ぼうと、めくった３枚がダイヤなら
どっちも絵的に１０/４９
388 :名無しさん 09/04/30 04:28 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>386
GJ
389 :名無しさん 09/04/30 04:59 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>370の説明

※この回答は、この問題で問われているのが、
箱の中のカードが引かれた時点でなく、
3枚のカードが引かれ、全てダイヤであることを確認した時点での
箱の中のカードがダイヤである確率を求めることであるときのものです

説明するまでもないですが、確率の出し方は
（特定の条件下でのパターン）/（全パターン）ですが
パターン、つまり4枚のカードの組み合わせを出さなければなりません

”組み合わせ”とは、いくつかの要素の集まりからいくつかの要素を選び出す方法、
あるいは選び出した要素をその“並べる順番の違いを区別せずに”並べたもののことを言いますが
この問題では、4枚のカードの内、
箱の中に入っているカードだけは、後の3枚のカードより前に引かれているという大前提があるので
箱の中に入っているカードと後の3枚のカードを分けて考える必要があります

まず、
・箱の中にあるカードを引いたとき、ダイヤであるパターンは13通り←13C1の部分　　・・・a
・箱の中にあるカードを引いたとき、ダイヤでないパターンは、ダイヤ以外の3の模様×13　39通り←39C1の部分　…b

次に
・箱の中にあるカードを抜いた後の51枚のカードの中から3枚引く全てのパターン
51C3 ＝ 20,825　通り　…c

a,b,cから
・箱の中のカードがダイヤである全てのパターン
13 * 51C3 ＝ 13 * 20,825 = 270,725　通り　…ｄ

・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
39 * 51C3 = 39 * 20,825 = 812,175　通り　…ｅ

・全パターン　ｄ＋ｅ
270,725 + 812,175 = 1,082,900　通り　…ｆ

それで、
箱の中のカードがダイヤで、3枚のカードがダイヤである場合、
13枚のダイヤのカードの内、1枚は箱の中にあるから
残り12枚の中から3枚引くから
・
…省略されました。全部(1,283文字)読むにはココをクリック。
390 :名無しさん 09/04/30 05:12 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): >>382
> ・箱の中のカードがダイヤでない全てのパターン
> 　　　　39C1 * 13C3 = 11154　通り　…イ
↑この式で出るのは、
・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン

必要なのは
・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン …ａ
・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤでないパターン …ｂ

・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤであるパターン…ｃ
・箱の中のカードがダイヤなくで、且つ3枚のカードがダイヤでないパターン…ｄ

・全パターン　a+b+c+d

・箱の中のカードがダイヤで、且つ3枚のカードがダイヤである確率　a/(a+b+c+d)
391 :名無しさん 09/04/30 05:31 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0): 落ち着いたんで補足
出来るだけ分かりやすく説明するために
>>370,389であんまり必要ない式をいっぱい書きましたが
(13C1 * 12C3) / (52C1 * 51C3)←この一行の式で答え出ます
392 :名無しさん 09/04/30 07:09 ID:IslAJvtIim (・∀・)ｲｲ!! (0): 問われている全ての事象のうち
箱の中へ入れたカードが◆、後で抜き出した3枚が◆となる組み合わせは
13×12×11×10 通り … ①

箱の中へ入れたカードが◆以外、後で抜き出した3枚が◆となる組み合わせは
39×13×12×11 通り … ②

それぞれの組み合わせは全て同じ確率で起こるので
3枚が◆であった場合のうち、箱の中が◆である確率は
①/(①＋②) = 10/49
393 :名無しさん 09/04/30 09:53 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (-1): まあ、そんな大層な解説したところで、試験では採点されないがな。
単純に、既に緒こなれたことに対して、後から行われることが影響を及ぼし得ない
という至極単純な理由で、「残りの～」とあるように後から行ったことが明らかな
3枚を評価した時点で誤りだから。
394 :名無しさん 09/04/30 11:47 ID:hteSCz0JZ8 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393
残りのカードを全て晒したとしても？
残りのカードと、最初に取ったカードには、有為の差はないんだよ。

この問題は、例えば山の一番上にあるカードを一番下に移動した後、
上から3枚晒したところ、ダイヤが3枚出た時、一番下にあるカードが
ダイヤである確率を求めるのと、等価なんだよ。
395 :名無しさん 09/04/30 11:51 ID:hZZX,TURmw (・∀・)ｲｲ!! (0): いろいろ考え方はあるだろうけど、「後から行われることが影響を
及ぼし得ない」とすると、明らかになったカードにダイヤが12枚
含まれていても確率は1/4だけど、それが13枚になった瞬間可能性は０に
なるわけだよね？
それが正しいかどうかは別として、ある条件に達した瞬間デジタルに
答えが切り替わるというのは、数学としては美しくはないと思う。

あと、箱の中に入れられたカードも、山札の中の上からｎ番目に
残っているカードも、「位置が特定できる」という意味で本質的な違いは
ないはずだと自分は思う。それでも、箱の中に入っているというだけで
状況の変化にまったく影響を受けないのであれば、その違いは何なんだろう？
そういうことを考えるだけで楽しいね。
396 :名無しさん 09/04/30 11:53 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>390
なあ、それって「箱の中のカードがダイアで、なおかつそこから三枚引いたカードが偶然ダイアになる確率」じゃね？
いま問われているのは「三枚引いたカードが全てダイアだったとき、箱の中のカードがダイアである確率」
つまり計算するべきはa/a+c
397 :名無しさん 09/04/30 12:07 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393
有意の差が無いことが判ってるなら、どの順番で抜き出した1枚がダイヤで
ある確率が、13/52 = 1/4だということが解るだろうに。
398 :名無しさん 09/04/30 12:28 ID:PIyROKwBDY (・∀・)ｲｲ!! (0): アンケートでは、10/49と回答してしまったけど、良く考えると
ポイントとなるのは、最初に抜いて箱の中に入れた１枚のカード
がダイヤである確立ですよね。だとすると１枚のカード抜いたのは、
いつ？最初ですので、最初に抜いた時のトランプの枚数は、52枚
あった訳でダイヤも13枚ありました、その時点で13/52ですね。
その最初の確立は、後から何枚取ったとしても何枚ダイヤだったとしても
最初の13/52は、変わらないポイントとなる1枚のカードを取ったときは、52枚
あったわけですから。ちなみに13枚ダイヤを取ってしまうと０/52ですけれど。
399 :名無しさん 09/04/30 12:37 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率という言葉のイメージに振り回されて数学的思考のできてない奴が多すぎる

確率を習う前に必ず場合の数を習うだろ
確率を考える前に場合の数を考えろ
400 :名無しさん 09/04/30 12:45 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>398
1/4というのは、最初の段階でダイヤのカードを
箱に入れることが出来た確率です。

この問題で問われているのは、
3枚のカードを開けて、全てがダイヤだった場合に、
箱の中のカードがダイヤである確率なのです。
両者を混同しないでくでさい。全く違う、別物ですから。
401 :名無しさん 09/04/30 12:57 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): というか箱の中の一枚をスゲー特別に考えてるからダメなんだよ

トランプを良く切って５２枚を裏向けて１列に並べていく
その後列の頭から三枚をめくったら三枚ともダイヤだった
最後の１枚がダイヤである確率は？

こういってんのと同じなんだが、これでも1/4派は1/4って言うのか？
402 :名無しさん 09/04/30 13:28 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393は、極論すると
「観測が試行に影響しない事象の確率は、1 か 0 のいずれかしかない」
と言ってるのと同義。ナンセンスだ。

それはもはや「確率」ではない。
403 :名無しさん 09/04/30 13:41 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): 1/4と言う人の考え方でいくと
①ダイヤ2枚、スペード2枚の計4枚のカードをよく切って1枚引いて伏せておく。
②次にもう1枚引いて表を見るとダイヤであった。
という場合に、最初に伏せたカードがスペードである確率はあくまで1/2になる。
でも、表がダイヤであると明らかになったカード以外の3枚のうち
ダイヤは1枚、スペードは2枚だから、正しくは2/3。
これが納得できれば、扱うカードが多くなっても同じように考えられるはず。

そもそも13/52の分母の52って何なのよ？表が不明なカードは49枚なんだよ？
404 :名無しさん 09/04/30 13:47 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率派→1/4
条件付き確率派→10/49
ってとこかな

12枚抜いてダイヤでも1/4だけど
13枚抜いてダイヤだと0になるとか言ってるやつは
両者を混同してる一番悪い例
405 :名無しさん 09/04/30 13:48 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): もっと単純でいいんじゃね？
ジョーカーとスペードのＡの２枚がある。
1枚を箱に入れた。それがスペードのＡである確率はこの時点で1/2。
もう一枚のカードをめくった。それはスペードのＡだった。
その時箱の中のカードがスペードのＡである確率は？

1/4派はこれでもまだ「箱の中のカードは1/2の確率でスペードのＡ」らしいから。
だって後に起きた事象は元の事象に影響を及ぼさないんだろ？
406 :名無しさん 09/04/30 13:49 ID:gYtDpsBFFz (・∀・)ｲｲ!! (-3): 問題文の
「このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。」

の「このとき」の意味を考えろよ
この意味わからないで、後の事象無視してまだ1/4（13/52）とか言ってる奴は
相当なバカ。小学校の算数からやり直せ

ってかこのスレのレス全部見ろ
407 :名無しさん 09/04/30 13:54 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>405
1/4派は、完璧に言い当てられる場合のみ例外視するので……
408 :名無しさん 09/04/30 13:55 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 箱に入れた瞬間は1/4であって、
その後物理的に触れないものがその後の情報で変化する。
ってのが理解しにくくしてる要因だと思う
変わってるのは確率であってカードそのものじゃないのにね
409 :名無しさん 09/04/30 14:05 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): もしくは、1/4派は箱の中のカードの視点を持ってるのかもねｗ
箱の中に居る私にとって箱の外の情報は意味をなさない。
なぜなら私は私であるからだ、みたいなさｗ
410 :名無しさん 09/04/30 14:09 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>408
1枚めを箱に入れた直後のそのときも、後から3枚を抜いて見たそのときも、
同じなんだよ。
仮に
「そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
　１３枚ともダイアであった。」
であっても、最初の箱に入ってる確率は1/4（13/52）なんだよ。
ちょっと奇異に感じるかもしれないけれど、「確率の問題」である以上、
そういうものだ。
見ずに箱に入れた最初の1枚がダイヤでなかった「3/4（1-13/52）」に
起きた事象の一つを以ってしても、それが先に起こったことに対して
影響を及ぼし得ないからだ。
411 :名無しさん 09/04/30 14:20 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
「残りの51枚のカードをすべて見たところ、
　ダイヤ12枚、ハート13枚、スペード13枚、クローバー13枚であった」
という場合でも、やっぱり1/4なんだね？
412 :名無しさん 09/04/30 14:23 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
だからそれは箱の中の視点であって観測者の視点ではなくない？

箱に入れた瞬間は1/4。箱の中の視点ではもうこれ以上変化のしようも無い
もしダイアが入っていれば箱の外には12枚のダイアしかないわけだし
外の状況は関係ないという理屈が成り立つ

だけど箱の外の観測者は「それ以外の3枚がダイアと知ってしまった」
このとき、箱の外の状況と合わせて中の状況を変化させるのが妥当じゃないかな
413 :名無しさん 09/04/30 14:24 ID:QXvC-UO1dp (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
じゃあ13枚ダイヤが出た後、箱の中には1/4の確率でダイヤが入ってるってことじゃん。
414 :名無しさん 09/04/30 14:27 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
>>384
後に起こったことに影響を及ぼします
415 :名無しさん 09/04/30 14:28 ID:nwstsT,5L8 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
確率の定義を勝手に捻じ曲げないように
416 :名無しさん 09/04/30 14:35 ID:pbKIJ2SD36 (・∀・)ｲｲ!! (0): ジョーカーを除いたトランプ数枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残ったカードの枚数を数えたところ、４８枚であった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
417 :名無しさん 09/04/30 14:38 ID:pbKIJ2SD36 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
>>416の答えと解説よろしく。
418 :名無しさん 09/04/30 14:41 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (1): 箱の中の視点では箱の外にダイアが13枚ある確率が3/4なんだよね
箱の中でカードを見てダイアだった場合、外の状況も変化するよね？
419 :名無しさん 09/04/30 14:44 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): 3787回施行すると3枚ともダイヤが出るのは49回
その内箱の中がダイヤであるのは10回

箱の中にダイヤ入ってたらダイヤ3枚揃いにくいでしょ？
っていう単純な話
420 :名無しさん 09/04/30 14:45 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): 「最初にダイヤを引く確率は1/4で、それはほかに何枚ダイヤが
出てこようと不変」「ただしほかに13枚出てきちゃったら確率ゼロ」
なんて云ってる方々は……
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっている
なにか実体的・物理的なものだとでもおもってるんだろーか。
前提条件や情報の変化によって幾らでも左右されるものだと
おもうんだけど。
だいたい「13枚出てきちゃったら確率ゼロ」って認めているあたりで
最初の確率「1/4」の不変性を一瞬で否定してますけど。謎。
421 :420 09/04/30 14:48 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (1): って、なんかカキコする文章を考えている合間にも
>>410みたいな猛者が出て来ておったーッ（ガクブル
422 :名無しさん 09/04/30 14:54 ID:gYtDpsBFFz (・∀・)ｲｲ!! (-2): だからさー「最初にカードを引いた時の「確率」」じゃあ無いのよ

「３枚無造作に引いて（５１枚全てでも）見た後の「確率」」なのよ

こ　の　問　題　の　主　旨　は

最初にカード引いた時の確率が１／４？
そんなの小学生でもわかるわｗ

１／４（１３／５２）と言ってる奴は、問題文を１億回読めよｗ
423 :名無しさん 09/04/30 14:56 ID:bO976.zTFH (・∀・)ｲｲ!! (0): カードを3枚引いた時点では世界は全通り全てある。
この後マークの条件を指定したときマークがあった世界と無かった世界に分かれる。
あった世界を現実とし、無かった世界をパラレルワールドとして"なかったこと"として扱う。
あった世界の中で伏せたカードと同じマークである組み合わせは違うマークである組み合わせより少し少ない。

ここで注意するのは偶然の場合と作為的の場合とで世界が違う事である。
作為的な場合、そのマークが山にあるのは必然であるから世界はそのままの形を保つ事となる。

…なんて妄想を繰り広げてみた。
424 :名無しさん 09/04/30 14:56 ID:mX57ODNKzT (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>410にダメポ押してんのか知らないけど文句があるなら反論しろよ
425 :名無しさん 09/04/30 14:59 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410は中学レベルの数学だな
高校以降では定義が拡張されるからそうはならない
426 :名無しさん 09/04/30 15:05 ID:Bfjgv7RTMI (・∀・)ｲｲ!! (-1): ID:L1T8G1m_K5は気が触れたか
427 :名無しさん 09/04/30 15:05 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (1): >>425
そうかな……
自分中学入試（つまり小学生の時）にでも同じような問題といた気がするけど
CだのPだのは使わないけど、やってることは一緒だったよ
428 :名無しさん 09/04/30 15:11 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 怒ってだめぽ爆撃始めちゃったな、彼ｗ
429 :名無しさん 09/04/30 15:11 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410は>>401の問題を解いたうえで解説よろしく
430 :名無しさん 09/04/30 15:18 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): >>427
定義レベルで習うのはたぶん高校以降じゃないかな
ゆとり世代の自分は高3の時に数学Cで初めて条件付き確率を習った
大学入試に出た以上高校で習う定義を使うべきだし答えは10/49が妥当
431 :名無しさん 09/04/30 15:44 ID:mX57ODNKzT (・∀・)ｲｲ!! (-4): 10/49がわから無い奴は中卒
432 :名無しさん 09/04/30 17:00 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (1): 1/4という方々
たとえば、ダイヤのカード13枚だけを使ってやってみますよ。
ダイヤのカード1組13枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカード12枚をよく切ってから1枚抜き出したところ、
Kではなかった。
このとき、箱の中のカードがKである確率はいくらか。1/13か1/12か？
さらにもう1枚抜き出したところ、Kではなかった。
このとき、箱の中のカードがKである確率はいくらか。1/13か1/11か？
以下同様に抜き出していって、たとえば残り2,3枚になるまで抜き出しても
Kが出なかったとします。
このとき、箱の中のカードがKである確率は果たして1/13でしょうか？
433 :名無しさん 09/04/30 17:04 ID:l359lH2BYb (・∀・)ｲｲ!! (-6): 中・低学歴のみなさんはこんな簡単な問題も解けないのですね…

まあこんな問題すら解けなくてもＭＡＲＣＨくらいなら受かっちゃうしね♪
434 :名無しさん 09/04/30 19:50 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): これ、単に52枚のカードを一列に並べて、
2枚目と3枚目と4枚目はダイヤでした、では1枚目がダイヤである確率はどのくらいでしょうって
言われているのと同じですからね…
435 :名無しさん 09/04/30 19:59 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): しかし、これ…ネットで検索かけると
某大学で出された問題（が問題集に収録された）とのことですが、
実際の写真が出てこないんですよね。実は都市伝説なのでは？と思ったり。
436 :名無しさん 09/04/30 20:03 ID:3v4Sy9Y8Um (・∀・)ｲｲ!! (0): 後に起こったことが影響しないだと？
じゃ、こういうゲームはどうだ？

ジョーカーを除くトランプから無作為に選んで見ないで伏せる。
伏せたトランプには全く触れないで伏せたトランプを当てろ。
ここで当たる確立は1/52だ。

だが、残ったトランプを51枚全て見て調べてよいと言う条件が加わったら？
確率は1/52のままですか？
437 :名無しさん 09/04/30 20:31 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-4): こう問題を変えたら箱の中の確率が変わらないことが分かりやすくなるかも
____________________________________________________________

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から２６枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中からカードを１枚抜き出し
そのカードがダイヤである確率はいくらか。
438 :名無しさん 09/04/30 20:38 ID:5sRf_B48yx (・∀・)ｲｲ!! (0): てかコレって「このとき」ってのが、
時間を指している→13/52
条件を指している→10/49
で分かれてるだけでない？
439 :名無しさん 09/04/30 20:45 ID:l359lH2BYb (・∀・)ｲｲ!! (-8): 「このとき」が時間を指すわけがありません。

たくさんの人の意見をまとめると、答えは1/4ですね。はい、決定。
440 :名無しさん 09/04/30 20:48 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): 433 :名無しさん 09/04/30 17:04 ID:l359lH2BYb へぇ！ / だめぽ… (-3)
中・低学歴のみなさんはこんな簡単な問題も解けないのですね…
まあこんな問題すら解けなくてもＭＡＲＣＨくらいなら受かっちゃうしね♪

439 :名無しさん 09/04/30 20:45 ID:l359lH2BYb へぇ！ / だめぽ… (0)
「このとき」が時間を指すわけがありません。
たくさんの人の意見をまとめると、答えは1/4ですね。はい、決定。
441 :名無しさん 09/04/30 20:52 ID:f5wRBy_iFv (・∀・)ｲｲ!! (-3): ウォルター・オブ・チャットンの言葉で
ある事柄が、3つの要素で説明できないのならば、4つ目の要素を加えよ
だってさ。
今の状態だと1/4でも10/49でも正解なんだよ
442 :名無しさん 09/04/30 21:11 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>441
意味がわかりません。
443 :名無しさん 09/04/30 21:11 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): >>437
二つの山に分けたカードの内訳がそれぞれ
「スペード6.5枚：ハート6.5枚：ダイヤ6.5枚：クラブ6.5枚」
である、ということが判明していれば、1/4になるでしょうがね。
そもそも最初に「1枚のカードを抜き出し」→「26枚」
というふうに変更しておいて、
「箱の中（にある1枚）のカードがダイヤである確率」
→「箱の中にある26枚のカードから、更に1枚抜き出し、それがダイヤである確率」
ってしてしまうのはおかしいよ。置き換えるならせいぜい
「箱の中にある26枚のカードの中にダイヤが6.5枚含まれている確率」
ってとこか？
とにかく最初に26枚ずつに分けたカードの内訳がそれぞれ不明で、
曖昧な確率論でしか語れない以上、二つのカードの山での確率を
独立させて計算することはできませんよ。
444 :名無しさん 09/04/30 21:26 ID:f5wRBy_iFv (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>442
今の説明(問題)だと意見が分かれているんだから問題としては不適切では？
という意味で書きました。
445 :名無しさん 09/04/30 21:40 ID:ihSjjYFM9s (・∀・)ｲｲ!! (0): ＞残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
＞３枚ともダイアであった。

こういうことが起きた状況下の話だから結果はその分偏る
そうでないケースも含めれば確率は1/4で間違いなかろうが

極端な話13枚ドローして全部ダイヤであるケースも起こりうるのだし
その場合は箱がダイヤである可能性は全くなくなる
（箱に入れた時点では1/4の確率だったのだろうが結果的にははずれ）
446 :名無しさん 09/04/30 21:42 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): この問題が不適切なら世の中の条件付き確率の問題は
みんな不適切になっちゃうし統計学は全く学べません
447 :名無しさん 09/04/30 21:46 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>444
意見が分かれているわけではなく、
考え違いをなさっている方がいるだけでは？
ちゃんと考えれば理解できますよ。
448 :削除人あぼーん 09/04/30 22:03 ID:削除人あぼーん: 削除人あぼーん
449 :名無しさん 09/04/30 22:13 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): 今更あまり意味がない気がしつつも、変形をおもいついたので
書いてみりゅ……。

ジョーカーを除いたトランプ52枚（当然ながら各マークが13枚ずつ）
の中から1枚のカードを抜き出し、表（数字の書いてあるほう）を見ずに
裏側に小さなシールを貼った。
それをカードの山に戻してシャッフルしたのち、
シールの貼られていないものを3枚抜き出したところ、
3枚ともダイヤであった。残った49枚の中からシールのあるカードを探し、
更にもう1枚、適当なカードを抜き出す。
この2枚がダイヤである確率はそれぞれどうなるか。

これでどうかしら。どっちかのカードを先に見ちゃったりすると
変動するけど、2枚とも伏せたまま確率だけ考えてみると、ってことで。
最初に選別しておいたカードは絶対不可侵のなにかに護られている
わけではなく、49枚から無作為に選ぶカードと平等なんじゃないかと。
450 :名無しさん 09/04/30 22:24 ID:jiy_yrmv.v (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>436
>>だが、残ったトランプを51枚全て見て調べてよいと言う条件が加わったら？
>>確率は1/52のままですか？
残ったトランプを全て見たらカードが確実にわかりますよね。（確率１というか）
ただこれは１回の試行に注目した結果です。
これを複数回繰り返したとしましょう。

１回目：伏せたトランプはハートの１だった。
２回目：伏せたトランプはスペードの８だった。
３回目：伏せたトランプはクラブの５だった。
・・・

例えばこんなかんじで結果がでたとします。
これから明らかなのは、
伏せたトランプが任意のカードである確率は1/52であるということです。
残ったトランプを何枚見ても確率は変わりません。
451 :名無しさん 09/04/30 22:41 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (1): >>450
残りのトランプを全て見るという条件が加わったら、
１回目はハートの１、２回目はスペードの８、３回目はクラブの５、
何度繰り返しても毎回確実に、確率1で当たりますよね。
条件付き確率とはまさにそういう事で、
条件が加わる事により確率が変動しているのです。
452 :名無しさん 09/04/30 22:43 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>450
>>436の問題を変えちゃダメですよ。
「51枚めくったあとにカードを当てる確率」なのですから、
1回目であろうが2回目であろうが、当てられる確率は1です。当初の1/52と変わります。

確率は変わります。
453 :名無しさん 09/04/30 22:47 ID:QXvC-UO1dp (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>450
任意のトランプっていうのは、それぞれの試行で(結果的に)
伏せているトランプのことだから、伏せているトランプが
任意のトランプになる確率は1
454 :名無しさん 09/04/30 22:59 ID:XFKCIjk5CQ (・∀・)ｲｲ!! (1): >>358
＞「箱の中の1枚」と「その他のカード（48枚）」これらのカードの確率はそれぞれ異なるのに
＞君は明らかになっていないというだけでこれらを勝手に49枚と一括りにしちゃっている。

1/4派の間違いはこの2行に集約されている気がする。
わかっている情報は「52枚のうち3枚がダイヤである」ということだけなんだから、
明らかになっていない49枚はどれも
スペードである確率が13/49
クローバーである確率が13/49
ハートである確率が13/49
ダイヤである確率が10/49
であり、この49枚は一括りにして考えることが出来るんだよ
455 :名無しさん 09/04/30 23:23 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-8): >>454
「箱の中の1枚」は52枚の中から1枚抜いたもの
「その他のカード（48枚）」は51枚の中から3枚（全てダイヤ）を抜いたもの
この２つはそれぞれ決定される条件が異なる。
だから49枚中ダイヤは10枚ということ自体は正しいが、それは
カードが決定される条件を無視して一括りしているものであって、
イコール箱の中の1枚の確率にはならない。

＞わかっている情報は「52枚のうち3枚がダイヤである」ということだけなんだから、
そんな単純な話じゃないよ。箱に入れる瞬間が３枚抜く前か後かによって確率は異なる。
456 :名無しさん 09/04/30 23:26 ID:hIvKL4Nsmr (・∀・)ｲｲ!! (0): >>455
じゃあそれを場合の数で表してみて。
457 :名無しさん 09/04/30 23:27 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>455
１～５２番まで番号の付いた箱がある
ここに良く切ったトランプを１枚ずつ入れていく
２～４番を開けてカードを確かめてみると全てダイヤだった
１番の箱に入っているトランプがダイヤである確率は？

この問題を解いて、解説してくれ
458 :名無しさん 09/04/30 23:29 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>455
> そんな単純な話じゃないよ
いや、単純な話なんですよ。最初の1枚を神格化しすぎです。
459 :名無しさん 09/04/30 23:29 ID:n6Ed,bsJo_ (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>455
これ(>>416)解いてみてよ。

ジョーカーを除いたトランプ数枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残ったカードの枚数を数えたところ、４８枚であった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
460 :名無しさん 09/04/30 23:49 ID:eSi,8vKwlI (・∀・)ｲｲ!! (0): 4人の人間がくじ引きをする。
くじの当たりは一つだけ

(イ)　一人がくじを一つ引き当たりかどうか確認して、外れた場合は次の一人が残りのくじから一つ引く。
(ロ)　４人が一斉にくじを引き、同時に当たりかどうか確認する

イとロのくじの引き方で、4人がそれぞれ当たりを引く確立に差があるか無いか
無いなら無いと証明をしましょう。
有ると思うなら、なぜ有ると考えるのか説明をしましょう。
461 :名無しさん 09/05/01 00:03 ID:uETIgSVrUn (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>460
それ、最後の行も有るならあると証明をしましょうにしないとだめじゃないか？
ちゃんと証明させないと
462 :名無しさん 09/05/01 00:07 ID:R_o_pCVee_ (・∀・)ｲｲ!! (-2): まだ１／４（１３／５３）とか言ってる低学歴のバカがいるの？

知的障害者並のバカに説明しても、理解できないだろ
そのバカに「>>○○のレスの問題解いてみ」
つっても、バカだから理解できてねーじゃんｗ　

どんだけバカなんだよ＞１／４派
高卒のキモオタどもか？
463 :名無しさん 09/05/01 00:11 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (1): >ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった
>そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
>３枚ともダイアであった。
この場合(今回の問題)、偶然により3枚のダイヤが出たと解釈されるので、
最初のカードでダイヤが出る確率は10/49の答えとなる。(前のさまざまなスレで解がでている)

しかし、仮に
>ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった。
>そして、友人が残りのカードを見てダイヤを３枚抜き出した。
である場合は
1/4となる。これは人為的に選ぼうとすれば12枚のカードのうち3枚を抜き出すことは可能だからである。
464 :名無しさん 09/05/01 00:19 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)ｲｲ!! (0): >>461
理論的な考察が出来ない人に証明を求めるのは無駄です
先ずは他人に説明することを通して、
自分がどう考えているのか、具体的にすることが、
問題認識の第一歩です
465 :名無しさん 09/05/01 00:21 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (-1): 三囚人の問題を例にだすと、
A,B,Cのうち明日2人が死刑になるとする。
その日、AがBかCかどちらか1人は明日必ず死ぬのだから死ぬのを1人教えてほしい。といったとき看守ばBと答えた。
この時に、既に死刑になる人が2人決まっていた場合はAが生き残る確率は1/3で変わらない
しかし、看守に死刑にする権限があったとして、まだ看守が死刑にする人を決めていなかったとする。
看守が「BとCならまずどちらを殺そうかな」と考えて、Bと言った場合は、Aが生き残る確率は1/2になる。
466 :名無しさん 09/05/01 00:33 ID:uETIgSVrUn (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>465
……1/2と1/3が逆じゃね？
ついでにそれをトランプの事象に適用しようとすると、
箱の中に入れた後に気分で絵柄が変わるトランプがないとできないんだが
467 :名無しさん 09/05/01 00:39 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>420の言うように、
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっているなにか実体的・物理的なもの
のように感じられてわかりにくければ、問題文を次のように読みかえればいい。

このとき、箱の中のカードがダイヤであると予想した。
この予想が当たる確率はいくらか。
468 :名無しさん 09/05/01 00:42 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (1): >>466
全然関係ないことを書いちゃったみたい
釣ってくる
469 :名無しさん 09/05/01 00:45 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (1): >>468
一応言っとくと数字は正しいよ
470 :名無しさん 09/05/01 00:49 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): ダイア3枚抜いたあとに49枚から1枚抜いたなら49分の10だけど
先に引いても同じなの？
471 :名無しさん 09/05/01 00:52 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)ｲｲ!! (0): >>470
違うと思う理由を説明しましょう
472 :名無しさん 09/05/01 00:58 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): >>471
引いた時点での確率が4分の1だから
ダイア抜いた後で選び直せないから
473 :名無しさん 09/05/01 00:59 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>470
未知のカードの総数、そのうちのダイアの枚数
を考えればいい
474 :名無しさん 09/05/01 01:02 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>473
じゃあ、「箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか」の代わりに
「箱の中のカードがダイヤであると予想した。その予想が的中する確率はいくらか」
を考えてみて
475 :474 09/05/01 01:03 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (0): >>473→>>472です
476 :名無しさん 09/05/01 01:05 ID:k1,FStU0PT (・∀・)ｲｲ!! (0): >>472
確認した3枚のカードをどう説明しますか？
477 :名無しさん 09/05/01 01:10 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): >>474
それならば49分の10です

>>476
言ってることがよく分からないです
478 :名無しさん 09/05/01 01:11 ID:7aTlPoF71q (・∀・)ｲｲ!! (2): 実際に2色のカード8枚で実験してみたらいいんでないかい。
1/5と1/2だから傾向は分かりやすいはず。
479 :名無しさん 09/05/01 01:13 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (0): >>477
> それならば49分の10です
わかってるじゃん。それがこの問題で聞かれていることなんだから。
480 :名無しさん 09/05/01 01:20 ID:,d0pImN4Db (・∀・)ｲｲ!! (0): >>478
それはいい実験だと思う。
でも実際やってここに結果書いても逆の結果だと思ってた人には
信用されないような気がする。

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