結果発表 - 0.999... - コッソリアンケートβ

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2009年6月5日 7時7分終了#33861 [学問] 0.999...

数値「0.9999...（以下、無限に続く）」は、「1」と等しいと思いますか？

0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... （←リンクを参照する場合は3つのピリオドまでをコピー・ペーストしてください。）

同項目の「教育現場でのとまどい」
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#.E6.95.99.E8.82.B2.E7.8F.BE.E5.A0.B4.E3.81.A7.E3.81.AE.E3.81.A8.E3.81.BE.E3.81.A9.E3.81.84

　

1	はい	757	(37.8%)
2	いいえ	970	(48.5%)
3	分からない	274	(13.7%)
無視		1

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

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合計回答数: 2001人 / 2001個

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2 :名無しさん 09/06/05 02:03 ID:kxkZzh95th (・∀・)ｲｲ!! (16): 細けぇ事はいいんだよ！！
3 :名無しさん 09/06/05 02:04 ID:AAz2DrliGt (・∀・)ｲｲ!! (5): 1/9=0.11111…
9/9=1=0.99999…
4 :名無しさん 09/06/05 02:04 ID:INVrQ_Y9p2 (・∀・)ｲｲ!! (4): めんどくせーし1でいいよ1で！
5 :名無しさん 09/06/05 02:05 ID:3LC5r-9kHa (・∀・)ｲｲ!! (3): このアンケート結果に日本の将来に不安を感じる
6 :名無しさん 09/06/05 02:05 ID:OpHy7lbyWv (・∀・)ｲｲ!! (-3): つ　≒
7 :名無しさん 09/06/05 02:06 ID:a_lG2EweIB (・∀・)ｲｲ!! (3): なんという睡眠導入アンケ
8 :名無しさん 09/06/05 02:06 ID:aZKc26xmZt (・∀・)ｲｲ!! (-9): 「等し」くはないだろ。
近似値ではあるけれど。
9 :名無しさん 09/06/05 02:06 ID:-T6LmI_7R_ (・∀・)ｲｲ!! (4): x=0.999…　とすると
10x=9.999…
9x＝10x-x＝9.999…-0.999…＝9
よって1＝x＝0.999…
10 :名無しさん 09/06/05 02:07 ID:ZHkeUvPugq (・∀・)ｲｲ!! (5): 理解できん！
だがそんな事は数学者に任せておけばよい
11 :名無しさん 09/06/05 02:07 ID:gDxyZGb2RC (・∀・)ｲｲ!! (7): 理屈としてはわかるんだけど感覚的には否定したい、そんな感じ
12 :名無しさん 09/06/05 02:07 ID:HycXVCyyAu (・∀・)ｲｲ!! (1): >>10
無限って数学だけじゃなく、哲学でも使われる概念なのに…
13 :名無しさん 09/06/05 02:08 ID:a03RiHcESq (・∀・)ｲｲ!! (0): 同じか、て言うと違うだろうけど
同じとして計算しても支障は無い

と解釈してる
14 :名無しさん 09/06/05 02:08 ID:,JsMWtspSv (・∀・)ｲｲ!! (-8): どれだけ小数点以下が続いても絶対に1には届かない
15 :名無しさん 09/06/05 02:09 ID:V2-YjHGWu5 (・∀・)ｲｲ!! (6): 　 x = 0.99999999...
10x = 9.99999999...
10x - x = 9.999... - 0.999...
　　　9x = 9
　　　 x = 1
16 :名無しさん 09/06/05 02:09 ID:P7el__6Rts (・∀・)ｲｲ!! (0): 理屈ではどうとでも言える　ゼノンのパラドックスも然り
17 :名無しさん 09/06/05 02:09 ID:1WmiSb5tZ0 (・∀・)ｲｲ!! (5): >>6や>>8は何もわかっていない。
等しいんです。近似ではなく。
18 :名無しさん 09/06/05 02:10 ID:0mb67ezPHx (・∀・)ｲｲ!! (5): >>3
それでもいいけど1/3=0.33333･･･って皆知ってるから
両辺に3をかけて3/3=0.99999･･･のほうがJKはわかってくれる。
同じことだけどな。
19 :名無しさん 09/06/05 02:10 ID:d04mTG7jAy (・∀・)ｲｲ!! (0): 1じゃないなら1じゃないんだろう
20 :名無しさん 09/06/05 02:10 ID:1MDGA,cJO1 (・∀・)ｲｲ!! (2): >>11
どうせ感覚的に思うならこう考えたらどうだ？

「0.999…=1であっても都合の悪いことは世の中にはない」
21 :名無しさん 09/06/05 02:10 ID:.E_MLk5Z_K (・∀・)ｲｲ!! (10): 分数を用いた証明がピンと来るね
0.333...＝1/3
0.333...*3＝1/3*3
0.999...＝1
22 :名無しさん 09/06/05 02:10 ID:dFvLkPxYMn (・∀・)ｲｲ!! (4): 0.999...の大きさの穴に1の大きさの物体を入れることが出来ると言いたいんだな？
23 :名無しさん 09/06/05 02:11 ID:-T6LmI_7R_ (・∀・)ｲｲ!! (6): 近似とかほぼ等しいとかじゃなく「全く等しい」んだよ
24 :名無しさん 09/06/05 02:11 ID:HjtgdfN1jg (・∀・)ｲｲ!! (-8): 「　約１　」でいいと思う。
何かの観測とかで正確な値が必要ならともかく、
日常目にする割り切れない数字は小数第２位を四捨五入で考える。
25 :名無しさん 09/06/05 02:11 ID:ZHkeUvPugq (・∀・)ｲｲ!! (3): >>12
じゃあ、数学者と哲学者に任せるよ…
26 :名無しさん 09/06/05 02:11 ID:KbRZCg3ILb (・∀・)ｲｲ!! (4): アンケ主の
（←リンクを参照する場合は3つのピリオドまでをコピー・ペーストしてください。）
の優しさに包まれてどうでもよくなった。
27 :名無しさん 09/06/05 02:11 ID:icGo8F-dwz (・∀・)ｲｲ!! (-1): 数学的に正しいと言うのなら
俺は数学なんて信じない。
28 :名無しさん 09/06/05 02:12 ID:nTK,sia6kL (・∀・)ｲｲ!! (-15): 「およそ1」ではあるが1ではない。
円周率が3.1415…と続くのを無理矢理「3」にしたのと同じような気が。
29 :名無しさん 09/06/05 02:12 ID:ij4SeHPkgK (・∀・)ｲｲ!! (0): 極限を学習してこなかったゆとり文系なので
どうしても理解できません＞＜
30 :名無しさん 09/06/05 02:12 ID:VzfjLwEnw3 (・∀・)ｲｲ!! (1): リンク先の証明見たけど
1/3は0.333...（以下、無限に続く）と等しいっていう仮定がそもそも納得いかない
31 :名無しさん 09/06/05 02:13 ID:9XmD5BKPQW (・∀・)ｲｲ!! (0): 昔数学で証明したわ
0.999…=9*( 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ……
　　　 =9*∑(1/10^n)

あれどうするんだっけ
32 :名無しさん 09/06/05 02:13 ID:3xI3Qzslkj (・∀・)ｲｲ!! (6): 理系全滅なので正直分からない。
でもこれは1でいいような気がする。
「円周率は約3」は間違ってると思う。
なんとなく。
33 :名無しさん 09/06/05 02:14 ID:-T6LmI_7R_ (・∀・)ｲｲ!! (2): >>28
ランダムな数字が無限に続くのと同じ数字が無限に続くのを同じように考えちゃダメだろ
34 :名無しさん 09/06/05 02:14 ID:ZiNc_PNG1e (・∀・)ｲｲ!! (2): 知らんかった。数学面白い！
35 :名無しさん 09/06/05 02:14 ID:TtfkZpSuI6 (・∀・)ｲｲ!! (5): なんか割り切れんな…
36 :名無しさん 09/06/05 02:16 ID:il_PHu6jbl (・∀・)ｲｲ!! (1): ここまで愚地独歩なし
37 :名無しさん 09/06/05 02:16 ID:JzbAGH.Mfz (・∀・)ｲｲ!! (5): むかし秋山仁が子供向け番組でやってた。子供だったので素直にへぇーと思った。
38 :名無しさん 09/06/05 02:16 ID:Ruvv6pFEUp (・∀・)ｲｲ!! (-7): どこまでも収束するが等しくはならない
と高校の数学で習いました
39 :名無しさん 09/06/05 02:17 ID:LokUTGtOzu (・∀・)ｲｲ!! (0): 小さい数字が重要なんじゃないの？
まぁ細かいことは本当どうでも良いけど
40 :名無しさん 09/06/05 02:18 ID:1MDGA,cJO1 (・∀・)ｲｲ!! (4): >>22
たたけば入るw（by中国人）
41 :名無しさん 09/06/05 02:19 ID:pCnkLci_Xj (・∀・)ｲｲ!! (3): 学術的な真実がどうであれ
この問題の解は俺の人生には必要ないものだ
42 :名無しさん 09/06/05 02:19 ID:wnk-p5q,Qj (・∀・)ｲｲ!! (2): 俺も1/3は0.333...が納得できない。1/3と言う概念はあっても、1つのケーキを均等に3分の1に切る事なんて
不可能だ。およそ3分の1になら切れるけどさ。そして一番大きいのは俺の物だ。
43 :名無しさん 09/06/05 02:19 ID:1WmiSb5tZ0 (・∀・)ｲｲ!! (6): 0.999...=1
これが納得できないというのは構わない。
一般的な感覚だとそう思っちゃうよねと理解できる。
だがさもわかったように近似だと言ってる奴は勘弁してくれ。
44 :名無しさん 09/06/05 02:20 ID:3sDktxTYVD (・∀・)ｲｲ!! (2): ちゃんと習ったし理屈はわかるけど、なんか違う気がしてしまうのは頭が固いせいだろうか。
45 :名無しさん 09/06/05 02:22 ID:pCnkLci_Xj (・∀・)ｲｲ!! (2): >>44
それを真とする考え方もちゃんとあるから心配しなくてOK
ただし>>1が取り扱うところとは別の領域での話
46 :名無しさん 09/06/05 02:25 ID:gA1l49,Hsm (・∀・)ｲｲ!! (3): 大人になるってこういうのを受け入れるなんだよね(´；ω；｀)ｳｯ
47 :名無しさん 09/06/05 02:26 ID:G0Md5jpKzl (・∀・)ｲｲ!! (-6): 　　　　　.
1/3＝0.3
48 :名無しさん 09/06/05 02:27 ID:o-7gN0htVB (・∀・)ｲｲ!! (2): これは数学かなんかの授業で習うのか？
俺は習った覚えがないぞ
49 :名無しさん 09/06/05 02:27 ID:sm2fXmfmC8 (・∀・)ｲｲ!! (-4): 0.999...
だが、最後の数字が10かもしれない...
50 :名無しさん 09/06/05 02:28 ID:LhvmalbDcd (・∀・)ｲｲ!! (1): ところで
0.99999……を1の位で切り捨てたら0になるのか？

教えて、エロい人
51 :名無しさん 09/06/05 02:28 ID:Dn,S_v3vDk (・∀・)ｲｲ!! (4): 分数使えよめんどくせえ
52 :名無しさん 09/06/05 02:28 ID:RbMOrZu,mj (・∀・)ｲｲ!! (2): なんか…言葉遊びに思えてならない
53 :名無しさん 09/06/05 02:29 ID:c0N8N.czZg (・∀・)ｲｲ!! (1): 理屈は理解できるけど頭では違うような気がしてしまう。
でも、0.999...って実生活の中で使わないし、正直言うと結構どうでもいいｗ
54 :名無しさん 09/06/05 02:31 ID:lLOc3qauoG (・∀・)ｲｲ!! (0): 江戸っ子的には
「もういい！面倒だ。1にしちまおう」でいいと思う。
55 :名無しさん 09/06/05 02:31 ID:G0Md5jpKzl (・∀・)ｲｲ!! (0): 循環小数の表現は習ったが
それを計算する方法は分からないな
　 .
0.3 ×3＝1？
56 :名無しさん 09/06/05 02:35 ID:JzbAGH.Mfz (・∀・)ｲｲ!! (0): ０.逃げちゃ駄目だ逃げちゃ駄目だ逃げちゃ駄目だ逃げちゃ駄目だ……
57 :名無しさん 09/06/05 02:36 ID:bnyaP7g1sB (・∀・)ｲｲ!! (3): これを初めて知った時
「オラわくわくしてきたぞ」って思う人とは良い遊び仲間になれそう
58 :名無しさん 09/06/05 02:37 ID:o6IgkGmRnn (・∀・)ｲｲ!! (0): 聞いたけど忘れた
59 :名無しさん 09/06/05 02:37 ID:Tw8k500bm- (・∀・)ｲｲ!! (-2): 循環小数は分数になるんだっけ
よくわからんけど10進法で考えるのがそもそも悪いって部分もあるのかな

わからんといえば円周率をおよそ3にすることとおよそ3.14にすることの間に
どれほど違いがあるのかもよくわからん
どうせ進学したらπになるのにと小学校の頃思ってたな
60 :名無しさん 09/06/05 02:39 ID:.9NtHL3vvn (・∀・)ｲｲ!! (1): 実生活ではほとんど自然数しか使わないからどうでもいいです
61 :名無しさん 09/06/05 02:40 ID:OXm6pqoe0, (・∀・)ｲｲ!! (0): この世の全ての1を0.999･･･の循環小数に表記を変換出来たら
ポスト1として扱ってやらないでもない
62 :名無しさん 09/06/05 02:41 ID:d04mTG7jAy (・∀・)ｲｲ!! (-2): 確かに1/3が0.333...ってのはなんか納得いかないな。
1を三等分したうちの一つなんだから、0.333...と0.4の境の別の数値のはず。
63 :名無しさん 09/06/05 02:41 ID:Wc79Dtlf8u (・∀・)ｲｲ!! (0): 無限に続く数字を計算って時点でチートすぎる
64 :名無しさん 09/06/05 02:41 ID:icGo8F-dwz (・∀・)ｲｲ!! (-5): 「1+1=2」すら正しいかどうかなんて神様にしかわからないからね
どんなに理屈言ってもその根元は誰にも証明出来やしない
0.999...=1もそれと一緒。
65 :名無しさん 09/06/05 02:43 ID:NkzgET7.v4 (・∀・)ｲｲ!! (0): 0.99999……＾ｎと1＾ｎも同じになるの？
66 :名無しさん 09/06/05 02:44 ID:MdIjmb5B-c (・∀・)ｲｲ!! (0): 世界は10進法じゃないのかもしれない。
なんか凄い膨大で中途半端な数でひと桁なのかもしれない。
67 :名無しさん 09/06/05 02:45 ID:-M2rgnu2oT (・∀・)ｲｲ!! (8): 循環小数を分数で表す方法があるじゃん。

0.333333333.....=3/9 (=1/3)
0.1212121212....=12/99 (=4/33)
0.123123123.....=123/999

要するに、循環する分の桁数だけ、9を並べて分母にする方法。
電卓などでで確認してみてください。必ずこうなります。

これでいけば、
0.99999999......=9/9 = 1

ということになるでしょ。
中学生のときにそれに気づいてからは0.9999=1というのを何の疑いもなく信じているよ。
68 :名無しさん 09/06/05 02:47 ID:MdIjmb5B-c (・∀・)ｲｲ!! (3): 分数って凄いね。
69 :名無しさん 09/06/05 02:48 ID:9XmD5BKPQW (・∀・)ｲｲ!! (1): 0.999… = 9/10 * ( 1 + 1/10 + 1/100 + …… )

a=9/10, r=1/10, の等比数列の和なので
0.999… = a(1-r^n) / 1-r　
　　　　= (9/10)(1-(1/10)^n) / (1-(1/10))
r=1/10 で |r|<1 であるから n→∞ で収束する
0.999… = a/(1-r)
　　　　= (9/10)/(1-(1/10)
　　　　= (9/10)/(9/10)
　　　　= 1

自己満足終わり。
70 :名無しさん 09/06/05 02:50 ID:-M2rgnu2oT (・∀・)ｲｲ!! (0): すみません、最後の行間違いました
正しくは
0.9999.....=1
です

しかも同じことを上のほうで書いてる人がいましたねorz
71 :名無しさん 09/06/05 02:52 ID:dKsonV5N5H (・∀・)ｲｲ!! (6): 何この等しくないとか1とは違うって言ってる人へのだめぽ攻撃
どっちでも良いけどあんまりだろ
72 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:6CbqHcuBYM (・∀・)ｲｲ!! (4): 1と0.999...の差は、0.000...だから、差はないことになります。
差があると思っている人は、最後に１が来ると思っています。
でも、最後はないんですよね。無限なんだから。

なぜ等しいかというと、そう定義されているからです。
実数の連続性を前提とすると、1=0.999...となります。
73 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:GkZkSWkaEm (・∀・)ｲｲ!! (3): 1/3=0.3333......
3/3=1=0.9999....

なるほどねえ・・・・確かに1だわ。勉強になった。

だがなんか納得いかんｗ
74 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:l0h6pCw5Mf (・∀・)ｲｲ!! (-4): 等しいと思った俺は勝ち組
75 :名無しさん 09/06/05 02:55 ID:h0T.x4DUbI (・∀・)ｲｲ!! (4): この手の話は「数の悪魔」っていう子供向けの絵本で面白おかしく知った。
数学に全く興味なかったけど面白かった。おすすめ。
76 :名無しさん 09/06/05 02:58 ID:3L21WL8UC- (・∀・)ｲｲ!! (1): 理屈を調べた人がどれだけいるのかも気になるなぁ
森狙いだけで答えてる人も少なくはないんだろうし･･･
77 :名無しさん 09/06/05 03:07 ID:yBqFHQq001 (・∀・)ｲｲ!! (2): 中学で等しいって習ったよ。
1 - 0.999... = 0.000... = 0
よって 0.999... = 1
だって。
78 :名無しさん 09/06/05 03:10 ID:-gXq1Et-Ri (・∀・)ｲｲ!! (2): 「いいえ」って答えた人に対する愛は無いのか。
79 :名無しさん 09/06/05 03:11 ID:UEfgEL_TIj (・∀・)ｲｲ!! (0): 知るかバカ！そんなことよりオナニーだ！
80 :名無しさん 09/06/05 03:12 ID:GvdsAd5XBD (・∀・)ｲｲ!! (2): 無限って概念は人類の大きな発明の1つだと思うんだ
81 :名無しさん 09/06/05 03:14 ID:QAVUWQAr82 (・∀・)ｲｲ!! (0): 既にいろいろなわかりやすい解説が出ているけど、

１÷３＝0.33333333
0.33333333×３＝0.99999999
…ってのがいちばんわかりやすいと思う。
82 :名無しさん 09/06/05 03:26 ID:kmgk2U143Z (・∀・)ｲｲ!! (6): それより0を発見したインド人がすごいと思うんだ
83 :名無しさん 09/06/05 03:33 ID:p5CpzPrtoN (・∀・)ｲｲ!! (5): 一人前の医者と0.999...人前の医者が2人いたら
一人前の医者の方に診てもらいたいと思う俺は文系
84 :名無しさん 09/06/05 03:34 ID:zSEbnXUREx (・∀・)ｲｲ!! (1): 結局どう納得するかしないか、かな
と、元数学科
85 :名無しさん 09/06/05 03:34 ID:znlQmf1Ax, (・∀・)ｲｲ!! (1): ウィキペディアの
「減法の崩壊」1 － 0.999…
の所を分かりやすく解説お願いします
86 :名無しさん 09/06/05 03:47 ID:A9yg.zAXf1 (・∀・)ｲｲ!! (1): 数ヶ月前同じようなアンケがあったような・・・
87 :名無しさん 09/06/05 03:59 ID:ImPJgtYUyC (・∀・)ｲｲ!! (0): 1.000…と0.999…じゃ実はやってること大体同じなんだぜ
0.000…多いか少ないかだけ
88 :名無しさん 09/06/05 04:13 ID:.6_XJIF4qB (・∀・)ｲｲ!! (0): 実数の連続性を利用した説明が一番簡単でしっくりきたなぁ
a<bならa<c<bを満たすcが存在するけど
0.999...と1の間に数は存在しないからイコールってやつ
89 :名無しさん 09/06/05 04:34 ID:DpcW0CEH_c (・∀・)ｲｲ!! (1): 数万とか、数億とか、膨大なケタ数の　999999が続くとしても、
その9がどこかで終わるのならば、近似値に過ぎない。
しかし、どこまで行っても終わらずに、無限に続くというのならば、
1.0000････＝0.9999････

でも、こんなの↑　納得しにくい。

俺が納得した説明方法

1/3＝0.33333333･･･無限に3が続く
↓両辺を3倍
(1/3)×3＝0.99999999･･･無限に9が続く　←A

一方で、この等式も成り立つ
(1/3)×3＝1　←B

AとBより、
「0.99999999･･･無限に9が続く」＝1
90 :名無しさん 09/06/05 04:41 ID:BjrjtBOpw9 (・∀・)ｲｲ!! (0): これって、単純に1/3が0.333…と等しいかという問題と同じじゃ…
アンケの結果は…う～ん(´･ω･｀)
91 :名無しさん 09/06/05 05:19 ID:u-kySH6Hz7 (・∀・)ｲｲ!! (4): 「はい」に入れた俺が言うのもなんだが、
少しでも「いいえ」寄りの意見はほとんどだめぽ付いてるのは何なんだ。
色々酷いな。

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