2010年10月10日 15時23分終了#51426 [学問] し1%も正解と思いませんか？

ID:qcidaGFyyM (・∀・)ｲｲ!! (5)

「確率問題」#51423で「１％ちょうど」と答えた方への質問でした。

元アンケ主とはちがいます。また確率統計は専門ではありません。

「無限回」に lim_{n→∞} 100/n = 0 という意味 (大学一年の微積分, 極限が等号である値をとる) を適用すると、
最初の100回の(有限回の)試行の偏りは無限回の試行には意味をなさないという考え方もあると思います。
一方、アンケ主の考え方「1%よりも上」もあると思います。
いろんな方がいろんな説明をしてくれましたが、それをふまえて、もう一度同じ質問に回答してください。
1% より上と思いますか？それとも1%でしょうか？

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僕は「俺が正しくてあいつが間違い」という議論をしたいのではありません。
どんな解釈ができるのか、いろいろな視点を知りたいと思っています。
スレにあなたのご意見をいただけるとうれしいです。

追記

誤: 一方、アンケ主の考え方「1%よりも上」もあると思います。
正: 一方、元アンケ主の考え方「1%よりも上」もあると思います。

すみませぬ。

1	1%より上	5	(6.8%)
2	1%	66	(89.2%)
3	1%より下	3	(4.1%)
無視		1

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合計回答数: 74人 / 74個

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7 :名無しさん 10/10/09 18:23 ID:_,tBdZ-PK_ (・∀・)ｲｲ!! (2)

漸近するのであつて、近づくのであって、一致したり、たどり着いたりは決してしない。
limってそういう意味だったよね。
例えば、n→∞で1/n→０のもつ意味と、n=∞で1/n=0となるのは数学的な意味は異なるんだよ。

8 :名無しさん 10/10/10 01:30 ID:q6rHrPZDEs (・∀・)ｲｲ!! (4)

>>7 にインスパイアされたので書いてみる。ちょっと長い。

1. 無限回試行で確率1%になるけど、有限打ち切りだと1%以下になる試行列を考える。
9900*2回はずれ、100*2回あたり、9900*3回はずれ、100*3回あたり、…
という感じで 9900*n回はずれたあと、100*n回あたりとなるブロックが繰り替えされる。n の値は2,3,4…と増える。
この試行結果の列は無限回試行においては確率1%になるけど、先に外れブロックがくるので、どこで打ちきっても有限回試行にすると確率1%以下。
2. この試行列の先頭にあたり100回をつけた場合でも、その試行列を十分長い有限回で打ちきった場合、あたり確率が1%未満になることがある。
たとえば、あたりブロックがでる直前で打ちきるとあたり確率は必ず1%未満になる。
よって、最初の100回が全部あたりでも、「必ず上から1%に漸近する」ではなく、振動しながら1%に漸近することがありえる。
3. 振動しながらの 1% に収束する例がひとつ示せたので、有限回打ち切りにおいても「1%より大きい」、「1%より小さい」は命題になり得ない (真偽を判定できない)。
4. 消去法により 1% を正解と思うことにする。

強引なのは承知。異論は big welcome です。

9 :名無しさん 10/10/10 01:42 ID:FnmUhgLXTy (・∀・)ｲｲ!! (2)

無知で申し訳ないんだが「無限」と「漸近する」の違いが分からん
「0.999...=1」ってのは何となく理解してるんだが、これは無限？漸近？

10 :名無しさん 10/10/10 02:33 ID:UoYgKSZlm, (・∀・)ｲｲ!! (2)

1/xのグラフって0にはならないよね
数字が大きくなって、無限になっても0とは交わらないんじゃなかったっけ

11 :名無しさん 10/10/10 06:33 ID:hg00Fbitl9 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>7
無限にある当選率1%のくじに当たりを100個足したらって設問ならそれで有ってるけど
無限にある当選率1%のくじが偶然100回連続で当たっただけだから確率は1%から動いていない
漸近とか考える必要がそもそも無い

12 :名無しさん 10/10/10 07:17 ID:q6rHrPZDEs (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>9
小数点以下の「９」を「無限」に増やしていくと１に「漸近収束」する。

無限も、漸近も難しい概念だと思う。無限は数学でもいくつか定義があるし、
哲学なんかでもでてきて僕自身はこの概念を正しく理解できてないと思う。

13 :名無しさん 10/10/10 07:57 ID:CM93R,He6c (・∀・)ｲｲ!! (2)

漸近線がwikiに載っていたので、参考にどうぞ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E8%BF%91%E7%B7%9A

14 :名無しさん 10/10/11 11:43 ID:H-LGv6n72q (・∀・)ｲｲ!! (2)

あんまり厳密にやると分かりにくいから、
「100回当たった後、100n回くじを引いてn回当たる」という状況を考える。
くじを引く回数は、始めから数えて(100+100n)回、
くじが当たる回数は、始めから数えて(100+n)回、
当たる確率は(100+n)/(100+100n)、分母・分子をnで割ると
((100/n)+1)/((100/n)+100)、n→∞にすると
(0+1)/(0+100)=1/100　　　　　　　だから1%が正解

15 :名無しさん 10/10/14 16:00 ID:aqEku4hD3_ (・∀・)ｲｲ!! (2)

n→∞にすると （→0は漸近で0に近づくと言う意味）
(→0+1)/(→0+100) じゃ無いのか？

16 :名無しさん 10/10/27 17:17 ID:2eErTb7jNP (・∀・)ｲｲ!! (1)

（→0は漸近で0に近づくと言う意味）の→0の値が定まらないと数学で何も議論できませんよ

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