2014年10月19日 18時10分終了#83020 [学問] テトリス問題

ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (4)

例えば
■□□＊
■□□＊
■■＊＊
のようにテトリスのパーツを組み合わせて長方形がつくれます。
それでは凸の形を1コだけ使って同様に長方形が作れるでしょうか？
コメント欄に証明を書いて下されば、最初の方に200モリ差し上げます。

追記

凸の形を1コだけというのは他の形はいくらでも使っていいという意味です。

1	作れる	119	(39.7%)
2	作れない	60	(20%)
3	分からない	54	(18%)
4	まんどくせー	33	(11%)
5	モリタポ	34	(11.3%)
無視		1

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合計回答数: 300人 / 300個

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32 :１ 14/10/19 17:59 ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>29
大変おしいです

33 :名無しさん 14/10/19 18:01 ID:jb4vh.k2ey (・∀・)ｲｲ!! (0)

頭がこんがらがるわあ

34 :名無しさん 14/10/19 18:03 ID:LhO3oiBXOp (・∀・)ｲｲ!! (0)

■■■■を凸の周りに無限に敷き詰めて、
無限遠から見ると長方形に収束する

35 :名無しさん 14/10/19 18:15 ID:9i.WnUR7IF (・∀・)ｲｲ!! (0)

ダイアリーの方眼紙に赤と黒のボールペンでやってたが分からなくなってきた
色鉛筆だしてくる

36 :名無しさん 14/10/19 18:16 ID:u.y180rlqB (・∀・)ｲｲ!! (0)

簡単に出来そうだと思ったけど、凸一個だと思った以上に難しいな…
どうやっても一箇所凹みになるわ

37 :名無しさん 14/10/19 18:18 ID:DMTwwBEGDS (・∀・)ｲｲ!! (1)

まずはテトリスのパーツを■と□を使って■同士及び□同士が隣り合わないように表す

■□■□

■□■
□

■
□■□

■□
　■□

　■□
■□

■□■
□

■□
□■

■□■
　■

一番下以外は■と□が2個ずつなのに対し(■と□を逆転させても同様)一番下だけは■が3つと□が1つとなっているため、一番下のパーツをただ1個だけ使うと全体は■の方が□より(■と□を逆転させた場合は□の方が■より)2個だけ多くなる
一方、長方形を同様に■と□を使って■同士及び□同士が隣り合わないように表そうとしたら■と□が同じ数になるかどちらかが1個だけ多くなるかのどちらかであり、どちらかが2個だけ多くなることはありえないので長方形を作ることは不可能
これでどうだ

38 :1 14/10/19 18:19 ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (1)

正解は作れません。

証明）テトリスのパーツを次のように色塗りします

□　□　　　□　□■　□■　　　□■　　■
■　■　　　■　■□　　□■　□■　　■□■
□　□■　■□
■

テトリスのパーツは1つ４ブロックなので、もし長方形を作れるとしたら全体でも４の倍数のブロックから成る。
よって長方形の縦か横は偶数（そうでないとすると縦×横が奇数になってしまう）。
したがって、長方形をチェス盤のように市松模様にすると□と■の数は同じになる。
しかし、テトリスの凸以外は□と■の数は同じだが、凸は□と■の数がずれてしまう。
よって、凸を一個だけ使って長方形は出来ない。

39 :37 14/10/19 18:25 ID:DMTwwBEGDS (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>38
ちゃんと証明できてるよね？
1分だけだけど自分の方が早いからいいよね？いいよね？

40 :名無しさん 14/10/19 18:27 ID:FOx.ta9x.. (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>32
・凸1個だと■と□の差が2個ある
・他のパーツで差を埋めることは出来ない
・全マス偶数の長方形は■と□が同数　奇数は１差なので無理
ということなんだろう

ただパーツ寄せ集めて長方形の輪郭を作ることは可能かも知れんが
今そこまで手が空いてない

41 :１ 14/10/19 18:32 ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>37=>>39
正解です。今200モリ進呈いたしました。おめでとうございます。

42 :37 14/10/19 18:34 ID:DMTwwBEGDS (・∀・)ｲｲ!! (1)

200モリありがとう
しかしできるを選んでしまったから派生アンケには参加できないorz

43 :名無しさん 14/10/20 13:38 ID:,xWUbr-r,F (・∀・)ｲｲ!! (2)

問題見た時追記はなかった
後出しすんな

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