2014年10月19日 18時10分終了#83020 [学問] テトリス問題

ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (4)

例えば
■□□＊
■□□＊
■■＊＊
のようにテトリスのパーツを組み合わせて長方形がつくれます。
それでは凸の形を1コだけ使って同様に長方形が作れるでしょうか？
コメント欄に証明を書いて下されば、最初の方に200モリ差し上げます。

追記

凸の形を1コだけというのは他の形はいくらでも使っていいという意味です。

1	作れる	119	(39.7%)
2	作れない	60	(20%)
3	分からない	54	(18%)
4	まんどくせー	33	(11%)
5	モリタポ	34	(11.3%)
無視		1

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

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合計回答数: 300人 / 300個

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38 :1 14/10/19 18:19 ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (1)

正解は作れません。

証明）テトリスのパーツを次のように色塗りします

□　□　　　□　□■　□■　　　□■　　■
■　■　　　■　■□　　□■　□■　　■□■
□　□■　■□
■

テトリスのパーツは1つ４ブロックなので、もし長方形を作れるとしたら全体でも４の倍数のブロックから成る。
よって長方形の縦か横は偶数（そうでないとすると縦×横が奇数になってしまう）。
したがって、長方形をチェス盤のように市松模様にすると□と■の数は同じになる。
しかし、テトリスの凸以外は□と■の数は同じだが、凸は□と■の数がずれてしまう。
よって、凸を一個だけ使って長方形は出来ない。

39 :37 14/10/19 18:25 ID:DMTwwBEGDS (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>38
ちゃんと証明できてるよね？
1分だけだけど自分の方が早いからいいよね？いいよね？

40 :名無しさん 14/10/19 18:27 ID:FOx.ta9x.. (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>32
・凸1個だと■と□の差が2個ある
・他のパーツで差を埋めることは出来ない
・全マス偶数の長方形は■と□が同数　奇数は１差なので無理
ということなんだろう

ただパーツ寄せ集めて長方形の輪郭を作ることは可能かも知れんが
今そこまで手が空いてない

41 :１ 14/10/19 18:32 ID:nhXpHhFkan (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>37=>>39
正解です。今200モリ進呈いたしました。おめでとうございます。

42 :37 14/10/19 18:34 ID:DMTwwBEGDS (・∀・)ｲｲ!! (1)

200モリありがとう
しかしできるを選んでしまったから派生アンケには参加できないorz

43 :名無しさん 14/10/20 13:38 ID:,xWUbr-r,F (・∀・)ｲｲ!! (2)

問題見た時追記はなかった
後出しすんな

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