2016年2月17日 1時18分終了#95976 [学問] 塗り方は何通り？（ちょっと難しいかも）

ID:Dc_DMCXB9p (・∀・)ｲｲ!! (7)

３×３のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる２×２の正方形も、青いマスのみからなる２×２の正方形もできないような塗り方は何通りあるか？
ただし、回転や裏返しにより重なり合う塗り方も異なるものとして数える。

例：

青赤青
青赤青　←　OK
青青青

青赤青
赤青青　←　ダメ
赤青青

1	192	36	(7.2%)
2	236	15	(3%)
3	256	186	(37.2%)
4	288	29	(5.8%)
5	302	25	(5%)
6	322	31	(6.2%)
7	358	14	(2.8%)
8	382	11	(2.2%)
9	416	11	(2.2%)
10	まんどくせ	46	(9.2%)
11	ワカラン	32	(6.4%)
12	ちょっと意味が…	26	(5.2%)
13	もりたぽ	38	(7.6%)
無視		0

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12 :名無しさん 16/02/16 22:36 ID:VWXCJb43q4 (・∀・)ｲｲ!! (3)

連投すまん

自分で書いてて気付いた

例えば
青青青
青青青
？？？
のパターンが、右上、左上で出来るから256じゃないわ

13 :名無しさん 16/02/16 22:36 ID:Yd9OObozNg (・∀・)ｲｲ!! (1)

334

14 :名無しさん 16/02/16 22:48 ID:N8F0OIEO.E (・∀・)ｲｲ!! (2)

まんどくせって何

15 :名無しさん 16/02/16 23:06 ID:dCT7n2L2Em (・∀・)ｲｲ!! (0)

一応（数学的に）数分考えて答えたけど、
その後「あれ？　なんか見落としてないか？」と気になって、
ちょろっとコード書いてブルートフォースで全パターン検証してみた
（コード書くのは遊びみたいなもんで、全く苦にならない）

このアンケに対しては間違えたっぽいけど、
「あれ？」と思っただけで『自分的にはＯＫ』としよう
（「あれ？」と感じるセンスがあれば、大切な場面ではもっと真剣に考えるから）

16 :名無しさん 16/02/16 23:36 ID:7POq0kozp3 (・∀・)ｲｲ!! (1)

赤青は2値だから9ケタの2進数か！と気付いてからやる気が出てきた

17 :名無しさん 16/02/16 23:57 ID:DyF8qVMIo7 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>12 と同じくやらかしたわ
ﾋﾟｺｰﾝ！2進数だな！と思った瞬間、大事な条件が頭から飛んでしまった

18 :名無しさん 16/02/17 00:48 ID:YVL47gsu7v (・∀・)ｲｲ!! (0)

bbb,bbb,bbb から /xx.,xx/,/xx,.xx/ を弾いたよ。

19 :名無しさん 16/02/17 00:54 ID:iMIGPK4F9q (・∀・)ｲｲ!! (0)

オッケーグーグル！

20 :名無しさん 16/02/17 19:56 ID:_nyfuJz5dw (・∀・)ｲｲ!! (0)

結局、答えは？

21 :名無しさん 16/02/18 02:32 ID:mMGQvwTQA_ (・∀・)ｲｲ!! (1)

書き起こしたが数が合わん　添削求む
-------------------------------------------
123
456
789
とする

◆1を含む青四角形ができるパターン　２ｘ２ｘ２ｘ２ｘ２　◆３２

◆3を含む青四角形が出来るパターン　◆２４
　1が赤　２ｘ２ｘ２ｘ２　１６
　1が青だが青四角形には含まない　２ｘ２ｘ２　８

◆7を含む青四角形が出来るパターン　◆２３
　1と3が赤　２ｘ２ｘ２　８
　1が青で3が赤だが青四角形には含まない　２ｘ２　４
　1が赤で3が青だが青四角形には含まない　２ｘ２ｘ２-１　７　
　1と3が青だが青四角形には含まない　２ｘ２　４

◆9を含む青四角形が出来るパターン　◆１７
　1赤3赤7赤　２ｘ２　４
　1青3赤7赤　青四角形には含まない　２ｘ２-１　３
　1赤3青7赤　青四角形には含まない　２
　1青3青7赤　青四角形には含まない　２
　1赤3赤7青　青四角形には含まない　２
　1青3赤7青　青四角形には含まない　２
　1赤3青7青　青四角形には含まない　１
　1青3青7青　青四角形には含まない　１
　　
以上　９６
これらの色反転ｘ２　１９２
すべてのパターン５１２からこれを引いたものが解

22 :名無しさん 16/02/18 20:51 ID:_ajjx3Pe1l (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>21
自信はないけど、添削箇所は見つかりませんでした。
じゃあ、３２０が解答ということで・・・。
アンケ主や他の人からの指摘が無ければ。
で、アンケ主が本当に解答にたどり着いたのか疑わしいということでｗ

23 :名無しさん 16/02/19 18:49 ID:G,VGUjAEcH (・∀・)ｲｲ!! (2)

P(not(四角))=P(U)-P(四角)=P(U)-P(左上 or 右上 or 左下 or 右下)
=P(U)-[{P(左上)+P(右上)+P(左下)+P(右下)}
　-{P(左上 and 右上)+P(左上 and 左下)+P(左上 and 右下)+P(右上 and 左下)+P(右上 and 右下)+P(左下 and 右下)}
　+{P(左上 and 右上 and 左下)+P(左上 and 右上 and 右下)+P(左上 and 右下 and 左下)+P(右上 and 右下 and 左下)}
　-P(左上 and 右上 and 左下 and 右下))]
=P(U)-[4*P(左上)-{4*P(左上 and 右上)+2*P(左上 and 右下)}+4*P(左上 and 右上 and 左下)-P(左上 and 右上 and 左下 and 右下)]
=2^9-{4*(2*2^5)-4*(2*2^3)-2*(2*2^2)+4*(2*2^1)-2*1}
=2^9(2^8-2^6-2^4+2^4-2)=512-(256-64-2)=512-190=322

24 :名無しさん 16/02/20 01:02 ID:1nAxpJjral (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>21と>>23はどこで差分が生じてるんだろう

25 :名無しさん 16/02/20 13:32 ID:hoc.Yn32.X (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>24
P(b1)=P(b3)=P(b7)=P(b9)=32
P(b1&b3)=8よりP(b3-b1)=P(b3)-P(b1&b3)=32-8=24
P((b1+b3)&b7)=P(b1&b7+b3&b7)=P(b1&b7)+P(b3&b7)-P(b1&b3&b7)=8+4-2=10より
　P(b7-(b1+b3))=P(b7)-P((b1+b3)&b7)=32-10=22
P((b1+b3+b7)&b9)=P(b1&b9+b3&b9+b7&b9)
　=P(b1&b9)+P(b3&b9)+P(b7&b9)-P(b1&b3&b9)-P(b1&b7&b9)-P(b3&b7&b9)+P(b1&b3&b7&b9)
　=4+8+8-2-2-2+1=15より
　P(b9-(b1+b3+b7))=P(b9)-P((b1+b3+b7)&b9)=32-15=17
Ans=P(U)-2*{P(b1)+P(b3-b1)+P(b7-(b1+b3))+P(b9-(b1+b3+b7))}=512-2*(32+24+22+17)=512-2*95=322
なので7を含むパターンのどこかが異なるんだと思う

26 :名無しさん 16/02/20 13:53 ID:hoc.Yn32.X (・∀・)ｲｲ!! (1)

7を含む場合:
1:赤 3:赤 => N=8
1:青 3:赤 => 2:青 は不可 => N=4
1:赤 3:青 => 2:青 かつ 6:青 は不可 => N=8-2=6
1:青 3:青 => 2:青 は不可 => N=4

27 :名無しさん 16/02/20 18:13 ID:1nAxpJjral (・∀・)ｲｲ!! (1)

赤赤青
青青六
青青九　４

赤青青
青青赤
青青九　２

>>21は２と６が青のパターンが2つあるのに1つしか数えてないのが原因だった

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