2006年3月25日 10時36分終了#12341 [学問] 自然数の和

ID:24fb304289 (・∀・)ｲｲ!! (-5)

どんな自然数も連続した２つ以上の自然数の和で表せるだろうか．表せるとしたらそれを証明せよ．表せないとしたら，どんな数が表せないだろうか．
10=1+2+3+4


22=4+5+6+7
15=7+8
ロシアの数学雑誌の問題です.

2	(´･ω･`)知らんがな*	147	(29.4%)
3	4*	37	(7.4%)
4	モリタポ*	54	(10.8%)
5	？*	22	(4.4%)
6	2*	52	(10.4%)
7	1*	45	(9%)
8	8*	15	(3%)
9	5*	18	(3.6%)
10	16*	7	(1.4%)
11	1と偶数*	22	(4.4%)
1	任意	73	(14.6%)
無視		4

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2 :名無しさん 06/03/25 04:19 ID:24fb304289 (・∀・)ｲｲ!! (0)

この問題は解答を書いておきます

自然数の和
どんな自然数も連続した２つ以上の自然数の和で表せるだろうか．表せるとしたらそれを証明せよ．表せないとしたら，どんな数が表せないだろうか．
10=1+2+3+4
22=4+5+6+7
15=7+8
奇数２ｋ＋１なら，2k+1=k+(k+1)だから明らか．
偶数xが奇数の素因数を持つとき，x=a*bとして，bを奇数とする．b個のaを並べて
x=a+a+a+....+a
とする．奇数個だから真ん中のaがある．このaを中心にして，
x=(a-k)+(a-k+1)+(a-k+2)+...+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+....+(a+k-1)+(a+k)
をつくる．ここで，a-kが負の数にならないならこれが答え．もしa-kが負の数になるなら，a-k+j=0となるｊがあるはずだから，この０を中心にして，負数を右側の正数と対にしてキャンセルする．例えば，
26=2*13=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
=-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8
=5+6+7+8
偶数が奇数の素因数を持たないとき，すなわち，２の巾乗の数 1,2,4,8,...のときは引き続いた整数の和にはかけない．なぜなら，
2^p=(k+1)+(k+2)+....+(k+n)=nk+n(n+1)/2
とすると，両辺に２をかけて，
2^(p+1)=2nk+n(n+1)=n(2k+n+1)
左辺は奇数の素因数を持たないが，右辺は必ず奇数の素因数を持つから矛盾．

3 :名無しさん 06/03/25 04:42 ID:0c4f586241 (・∀・)ｲｲ!! (17)

アンケ主が頭が良いのはわかったが、コッソリアンケートで
こんな問題出すなんて馬鹿だなぁと思った

4 :名無しさん 06/03/25 15:46 ID:22f2002b39 (・∀・)ｲｲ!! (12)

>>2の説明が激しく読みづらいので俺が映像化するぞ。
数学の証明としてはいいかげんだが、リア厨にもわかるようにな。

■一つで1を表現すると、連続した自然数の和は

■■■■■
■■■■■■
とか
■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■■
ってな感じの階段みたいにかけるわけで。で、これを回転させて
ドッキングして二倍にすると、
■■■■■□□□□□□
■■■■■■□□□□□
とか
■■■■■□□□□□□□
■■■■■■□□□□□□
■■■■■■■□□□□□
みたいになるんだけど、こういうふうに書けるためには
タテが偶数個なら横は奇数個じゃないとダメ。
(一行目の■と□の個数の差は奇数になるよな?
一行目の□ = 最終行の■ = 一行目の■+行数(偶数)-1)
タテが奇数個なら横は偶数個じゃないとダメ。
(一行目の■と□の個数の差は偶数になるよな)
こうなってないと、■の階段の形で書けないというわけ。
どういうことかというと、
「あらわしたい数を二倍したときに、奇数×偶数の形に
なおせない数はどんなに必死になってもムリ」
素因数分解して奇数が出てこないような数はそれに該当。
二倍したところで、奇数の素因数が増えるわけじゃないから。
2の累乗だけであらわせる数がそう。2、4、8、16、32……1024
とかな。

5 :名無しさん 06/03/27 12:24 ID:9cd9a12f88 (・∀・)ｲｲ!! (3)

>>3
いや、アンケ主は数学は得意のようだが国語は得意じゃないようだな

（この問題は答えを書いておきます。）
この問題はだろ

6 :名無しさん 06/03/27 12:49 ID:be0c918e85 (・∀・)ｲｲ!! (-3)

http://hp32.0zero.jp/572/rangevvv/

7 :名無しさん 06/04/07 08:16 ID:d3f223d42e (・∀・)ｲｲ!! (-1)

答えを鼻くそほども考える気が無い(ついでに能力も無い)のに
アンケートをてけとーに書いてる人ってカッコ悪いと思う…。

8 :名無しさん 06/04/10 00:09 ID:fbf034ebd0 (・∀・)ｲｲ!! (1)

２のＮ乗（Ｎ＝０，１，２・・・）が答えだな．
世界は陰陽の法則で成り立っている．
二進法で構成されているんだよ．

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