2009年6月5日 7時7分終了#33861 [学問] 0.999...

ID:ddaUmKD267 (・∀・)ｲｲ!! (19)

数値 「0.9999...（以下、無限に続く）」 は、「1」 と等しいと思いますか？

0.999...
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999... （←リンクを参照する場合は3つのピリオドまでをコピー・ペーストしてください。）

同項目の「教育現場でのとまどい」
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...#.E6.95.99.E8.82.B2.E7.8F.BE.E5.A0.B4.E3.81.A7.E3.81.AE.E3.81.A8.E3.81.BE.E3.81.A9.E3.81.84

　

1	はい	757	(37.8%)
2	いいえ	970	(48.5%)
3	分からない	274	(13.7%)
無視		1

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合計回答数: 2001人 / 2001個

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66 :名無しさん 09/06/05 02:44 ID:MdIjmb5B-c (・∀・)ｲｲ!! (0)

世界は10進法じゃないのかもしれない。
なんか凄い膨大で中途半端な数でひと桁なのかもしれない。

67 :名無しさん 09/06/05 02:45 ID:-M2rgnu2oT (・∀・)ｲｲ!! (8)

循環小数を分数で表す方法があるじゃん。

0.333333333.....=3/9 (=1/3)
0.1212121212....=12/99 (=4/33)
0.123123123.....=123/999

要するに、循環する分の桁数だけ、9を並べて分母にする方法。
電卓などでで確認してみてください。必ずこうなります。

これでいけば、
0.99999999......=9/9 = 1

ということになるでしょ。
中学生のときにそれに気づいてからは0.9999=1というのを何の疑いもなく信じているよ。

68 :名無しさん 09/06/05 02:47 ID:MdIjmb5B-c (・∀・)ｲｲ!! (3)

分数って凄いね。

69 :名無しさん 09/06/05 02:48 ID:9XmD5BKPQW (・∀・)ｲｲ!! (1)

0.999… = 9/10 * ( 1 + 1/10 + 1/100 + …… )

a=9/10, r=1/10, の等比数列の和なので
0.999… = a(1-r^n) / 1-r　
　　　　= (9/10)(1-(1/10)^n) / (1-(1/10))
r=1/10 で |r|<1 であるから n→∞ で収束する
0.999… = a/(1-r)
　　　　= (9/10)/(1-(1/10)
　　　　= (9/10)/(9/10)
　　　　= 1

自己満足終わり。

70 :名無しさん 09/06/05 02:50 ID:-M2rgnu2oT (・∀・)ｲｲ!! (0)

すみません、最後の行間違いました
正しくは
0.9999.....=1
です

しかも同じことを上のほうで書いてる人がいましたねorz

71 :名無しさん 09/06/05 02:52 ID:dKsonV5N5H (・∀・)ｲｲ!! (6)

何この等しくないとか1とは違うって言ってる人へのだめぽ攻撃
どっちでも良いけどあんまりだろ

72 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:6CbqHcuBYM (・∀・)ｲｲ!! (4)

1と0.999...の差は、0.000...だから、差はないことになります。
差があると思っている人は、最後に１が来ると思っています。
でも、最後はないんですよね。無限なんだから。

なぜ等しいかというと、そう定義されているからです。
実数の連続性を前提とすると、1=0.999...となります。

73 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:GkZkSWkaEm (・∀・)ｲｲ!! (3)

1/3=0.3333......
3/3=1=0.9999....

なるほどねえ・・・・確かに1だわ。勉強になった。

だがなんか納得いかんｗ

74 :名無しさん 09/06/05 02:53 ID:l0h6pCw5Mf (・∀・)ｲｲ!! (-4)

等しいと思った俺は勝ち組

75 :名無しさん 09/06/05 02:55 ID:h0T.x4DUbI (・∀・)ｲｲ!! (4)

この手の話は「数の悪魔」っていう子供向けの絵本で面白おかしく知った。
数学に全く興味なかったけど面白かった。おすすめ。

76 :名無しさん 09/06/05 02:58 ID:3L21WL8UC- (・∀・)ｲｲ!! (1)

理屈を調べた人がどれだけいるのかも気になるなぁ
森狙いだけで答えてる人も少なくはないんだろうし･･･

77 :名無しさん 09/06/05 03:07 ID:yBqFHQq001 (・∀・)ｲｲ!! (2)

中学で等しいって習ったよ。
1 - 0.999... = 0.000... = 0
よって 0.999... = 1
だって。

78 :名無しさん 09/06/05 03:10 ID:-gXq1Et-Ri (・∀・)ｲｲ!! (2)

「いいえ」って答えた人に対する愛は無いのか。

79 :名無しさん 09/06/05 03:11 ID:UEfgEL_TIj (・∀・)ｲｲ!! (0)

知るかバカ！そんなことよりオナニーだ！

80 :名無しさん 09/06/05 03:12 ID:GvdsAd5XBD (・∀・)ｲｲ!! (2)

無限って概念は人類の大きな発明の1つだと思うんだ

81 :名無しさん 09/06/05 03:14 ID:QAVUWQAr82 (・∀・)ｲｲ!! (0)

既にいろいろなわかりやすい解説が出ているけど、

１÷３＝0.33333333
0.33333333×３＝0.99999999
…ってのがいちばんわかりやすいと思う。

82 :名無しさん 09/06/05 03:26 ID:kmgk2U143Z (・∀・)ｲｲ!! (6)

それより0を発見したインド人がすごいと思うんだ

83 :名無しさん 09/06/05 03:33 ID:p5CpzPrtoN (・∀・)ｲｲ!! (5)

一人前の医者と0.999...人前の医者が2人いたら
一人前の医者の方に診てもらいたいと思う俺は文系

84 :名無しさん 09/06/05 03:34 ID:zSEbnXUREx (・∀・)ｲｲ!! (1)

結局どう納得するかしないか、かな
と、元数学科

85 :名無しさん 09/06/05 03:34 ID:znlQmf1Ax, (・∀・)ｲｲ!! (1)

ウィキペディアの
「減法の崩壊」1 − 0.999…
の所を分かりやすく解説お願いします

86 :名無しさん 09/06/05 03:47 ID:A9yg.zAXf1 (・∀・)ｲｲ!! (1)

数ヶ月前同じようなアンケがあったような・・・

87 :名無しさん 09/06/05 03:59 ID:ImPJgtYUyC (・∀・)ｲｲ!! (0)

1.000…と0.999…じゃ実はやってること大体同じなんだぜ
0.000…多いか少ないかだけ

88 :名無しさん 09/06/05 04:13 ID:.6_XJIF4qB (・∀・)ｲｲ!! (0)

実数の連続性を利用した説明が一番簡単でしっくりきたなぁ
a<bならa<c<bを満たすcが存在するけど
0.999...と1の間に数は存在しないからイコールってやつ

89 :名無しさん 09/06/05 04:34 ID:DpcW0CEH_c (・∀・)ｲｲ!! (1)

数万とか、数億とか、膨大なケタ数の　999999が続くとしても、
その9がどこかで終わるのならば、近似値に過ぎない。
しかし、どこまで行っても終わらずに、無限に続くというのならば、
1.0000････＝0.9999････

でも、こんなの↑　納得しにくい。



俺が納得した説明方法

1/3＝0.33333333･･･無限に3が続く
↓両辺を3倍
(1/3)×3＝0.99999999･･･無限に9が続く　←A

一方で、この等式も成り立つ
(1/3)×3＝1　←B

AとBより、
「0.99999999･･･無限に9が続く」＝1

90 :名無しさん 09/06/05 04:41 ID:BjrjtBOpw9 (・∀・)ｲｲ!! (0)

これって、単純に1/3が0.333…と等しいかという問題と同じじゃ…
アンケの結果は…う〜ん(´･ω･｀)

91 :名無しさん 09/06/05 05:19 ID:u-kySH6Hz7 (・∀・)ｲｲ!! (4)

「はい」に入れた俺が言うのもなんだが、
少しでも「いいえ」寄りの意見はほとんどだめぽ付いてるのは何なんだ。
色々酷いな。

92 :名無しさん 09/06/05 05:40 ID:T1HQZpHTqr (・∀・)ｲｲ!! (-1)

１と0.9999...が等しいってコトは
１００円のモノを９９円で蛙ってコトなのか？

93 :名無しさん 09/06/05 05:47 ID:ImPJgtYUyC (・∀・)ｲｲ!! (2)

それじゃあ0.999…円足りないぜ

94 :名無しさん 09/06/05 05:48 ID:OJRz,UVgoV (・∀・)ｲｲ!! (0)

八大地獄の最下層では1と等しくなるまで0.999...を唱えるらしいよ

95 :名無しさん 09/06/05 05:49 ID:ogrPesDu3M (・∀・)ｲｲ!! (-11)

>>91
危険な意見は毎回ちゃんと叩いておかないと
読んだ人が騙される恐れがあるから

という風に考える人が多数派という、ただそれだけのこと

96 :名無しさん 09/06/05 06:37 ID:3usZ_ZhgYV (・∀・)ｲｲ!! (-8)

さすが理数派、白黒ハッキリさせたがるとですねｗ
等しくはないでしょな

97 :名無しさん 09/06/05 06:48 ID:qZxP,Cg-Ij (・∀・)ｲｲ!! (0)

100%の愛と99.9999999......%の愛はやっぱり違う。

98 :名無しさん 09/06/05 06:51 ID:_9iszrnNoo (・∀・)ｲｲ!! (0)

等しいのか？

1÷３×３　を想像して・・・
1×３÷３　なら　１

ひとつのものを　3人で分けた時点で・・・ロスが生じるんだ！
3人の中の一人が　ずぼらで・・・物を大切に出来ない性格で

その３つを元に戻しても・・・
　１には　ならないんだ！と　自分を納得させていたのだがｗ

99 :名無しさん 09/06/05 06:51 ID:wTmOjEihVi (・∀・)ｲｲ!! (0)

収束の概念をどうしても理解できない人はたくさんいる
理解できなくても生活に困ることはない

100 :名無しさん 09/06/05 07:08 ID:OJRz,UVgoV (・∀・)ｲｲ!! (0)

９÷９を筆算でやって、0.って書いた時点で間違いに気付いたんだけど、
0.9にしたら後でカバーできるんじゃないかと思ってそのまま計算したら意外とカバーできないミスで、
そのまま意地で筆算を続けて引っ込みがつかなくなった状態が0.999...ってことだよね！

101 :名無しさん 09/06/05 16:59 ID:73Hr8TIgCe (・∀・)ｲｲ!! (3)

理数系だから白黒ハッキリさせたがるとか思い込むのは止めて欲しい

102 :名無しさん 09/06/05 18:08 ID:ImPJgtYUyC (・∀・)ｲｲ!! (3)

まあ理系って同じ結果が出るとしても
書いたり計算したりするのがより楽な方を良く使うらしいしね

103 :名無しさん 09/06/05 18:13 ID:srx4vH_OSr (・∀・)ｲｲ!! (-5)

白黒ってそこまでカンに触る言い方だったんだろうか気をつけねば
ほぼ等しいではあっても等しいではないと思った

104 :名無しさん 09/06/05 21:22 ID:INVrQ_Y9p2 (・∀・)ｲｲ!! (0)

このことで悩んでる人にさ
もう1個「0,999...」を持ってきたらどうなんのかな
爆発するかな

105 :名無しさん 09/06/05 22:28 ID:Wc79Dtlf8u (・∀・)ｲｲ!! (0)

じゃあ0.999...*100=100なのか

106 :名無しさん 09/06/06 00:05 ID:3l2nqzkbal (・∀・)ｲｲ!! (1)

これ数学上の無限の観念からすると等しいことになるんだろうが
あえて違うほうで
1は静的な数で0.9999....は動的な数　みたいな印象
あるいは十進法による数の表現と実際のせめぎあいとでも言うか

107 :名無しさん 09/06/06 02:10 ID:CdUqIGj2Et (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>105
0.999...*100 = 99.999... = 99 + 0.999...

108 :名無しさん 09/06/06 04:51 ID:fF.3p2IM0a (・∀・)ｲｲ!! (0)

例えば、あるものの中心に点を打つとして
天文学的に精度を上げて拡大していくと
いつまでもたっても本当の中心からちょっとずれちゃう。
正確な中心にはたどり着けない。
例えば、1というオブジェの範囲を精確に把握しようと
エッジを拡大していくと、境界はぼんやり滲むばかりで
1というものがどこまであるのか捕らえられない。
だから、0.999…と1は同じなんじゃないかな。

109 :名無しさん 09/06/06 04:57 ID:fF.3p2IM0a (・∀・)ｲｲ!! (0)

↑
完全＝無限・永遠
1＝0.999…みたいな認識。

110 :名無しさん 09/06/06 07:09 ID:4GfGiB5A15 (・∀・)ｲｲ!! (2)

つまり答えが"1"になる問題に"0.999..."と書けば正解をもらえるんだな？
間違いじゃないんだろうが、違和感大ありだろ

111 :名無しさん 09/06/06 07:29 ID:gOSU,U,eYe (・∀・)ｲｲ!! (0)

本来、無限に数字を書き並べるって行為は人間には不可能なわけで、
そう考えると無限小数の正体ってのはそれほど明らかなもんじゃない。
だけど、無限小数って小学生の割り算ででてくるし、しかも
何の疑いもなく無限に桁が続く数字の存在を許しちゃってるんだよね。
あまりに身近な数字になりすぎて、0.999…という数字も
実は直感的にしか理解してないことに気づきにくい。
ここがこの問題の難しいところなのかもしれないね。

112 :名無しさん 09/06/06 07:35 ID:1T1Ki.Q1Mv (・∀・)ｲｲ!! (0)

どこかの専門板での方がよかった気がする設問
こだわる意味がこだわらない人間にはわかりかねる種類だ

113 :名無しさん 09/06/06 09:09 ID:0bvnY7BK6Z (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>110
答えが"3"だったとして，"2より大きく4より小さい自然数"
と答えたら多分撥ねられるだろ？　そういうことじゃね？

114 :名無しさん 09/06/06 11:26 ID:4RPO4G1FHU (・∀・)ｲｲ!! (0)

ここまで愚地独歩なし

115 :名無しさん 09/06/07 12:00 ID:mKAkm3,kzF (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>110
0.999...は計算式のようなものだと思えばいい
まだ途中計算の段階だから計算し尽くさなければ正解にはならない
で、これを計算すると 0.999...＝1 になるから 1 が正解

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