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ID:9ztYBVPA6x (・∀・)イイ!! (-33)
「数学小テスト (その7)」#62602で「21通り」と答えた方への質問でした。
数学小テストの(その7)へ参加された方々、まことにありがとうございました。
今回は、「21通り」と答えた方に部分点として部分モリの5モリタポを差し上げます。
以下は私が予め想定していた解答方法です。
(1)よりF(X,Y)の値域は2桁までの正の整数とするとあるため
1≦F(X,Y)≦99
ここで与えられた式はF(X,Y) = (X-Y+1)^3 - 26なので、
X-Y+1=Aと置くと1≦A^3-26≦99となり、27≦A^3≦125
立方根を外し、3≦A≦5。
A=X-Y+1なので、元に戻すと2≦X-Y≦4
よってX-Y=2,3,4と特定できる。
これはつまり、XとYの差が2,3,4と言うことなので場合分けして考える。
(i)X-Y=2の場合、
X=2+YとなりXの方がYより2大きくなることを考慮する。
負の整数を含む場合は(-7,-9)、(-6,-8)、…(0,-2)、(1,-1)の9通り
正の整数の場合は(2,0)、(3,1)、…(8,6)、(9,7)の8通り
(ii)X-Y=3の場合、
X=3+YとなりXの方がYより3大きくなることを考慮する。
負の整数を含む場合は(-6,-9)、(-5,-8)、…(1,-2)、(2,-1)の9通り
正の整数の場合は(3,0)、(4,1)、…(8,5)、(9,6)の7通り
(iii)X-Y=4の場合、
X=4+YとなりXの方がYより4大きくなることを考慮する。
負の整数を含む場合は(-5,-9)、(-4,-8)、…(2,-2)、(3,-1)の9通り
正の整数の場合は(4,0)、(5,1)、…(8,4)、(9,5)の6通り
以上より、正の整数の場合は8+7+6=21通り、負の整数を含む場合は9+9+9=27通り
となるが(2)では1桁の整数としか書いていないため、21+27=48通りとなる[Q.E.D]
モリタポ配布はシリーズ全部を通し総計50モリ、 残り配布は15モリとなります。
いくつまでやるかは未定ですが、次の(その8)は4月以降となります。
最後にあなたの感想や要望などをお聞かせください。
1 | 5モリありがとう。 | 47 | (51.6%) |
2 | 当ってて良かった。 | 15 | (16.5%) |
3 | 数学用語を多用しない、もうちょっと面白いものを希望。 | 22 | (24.2%) |
4 | 見かけたらまたヤりたい。 | 31 | (34.1%) |
5 | 50年程前、バス通り裏と言うNHK連続ドラマがあってだな… | 18 | (19.8%) |
6 | その他 | 3 | (3.3%) |
無視 | 0 |
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