2012年5月4日 17時25分終了#63432 [学問] 数学小テスト　（その８）

ID:XlztXeivPN (・∀・)ｲｲ!! (-8)

4x^2や2x、-3のように乗法記号を省けるようなものを「項」或いは「単項式」と呼び、この時、項を加法の形に組み合わせ
4x^2+2X-3の形にすると「多項式」と呼ぶことになります。
また、多項式4x^2+2X-3において、4x^2+2X-3 = (2x-1)(2x+3)のように1次多項式同士の積の形に直すことを「因数分解」といい、
2x-1 や 2x+3 を因数と定義します。

ここからが問題です。
次の4次式F(x)、G(x)、H(x)、I(x)は全て4つの因数の積（1次多項式の積）の形に綺麗に因数分解できます。
これらF(x)、G(x)、H(x)、I(x)を実際に因数分解したときに一度も使われていない因数が選択肢の中にあります。
それはどれだと思いますか？


F(x) = 24x^4 - 26x^3 - 19x^2 + 26x - 5
G(x) = 1232x^4 - 3706x^3 + 1397x^2 + 510x - 225
H(x) = 1980x^4 - 1457x^3 - 1564x^2 + 347x + 154
I(x) = 63x^4 - 90x^3 - 316x^2 + 490x - 147


正解者には最低5モリをお送りします。
時間はたっぷりありますので、ゆっくりと考えてみてください。

追記

（ヒント）
選択肢の中から因数定理を利用しましょう。
全て4つの因数の積（1次多項式の積）の形に綺麗に因数分解できるのであれば、それぞれF(x)=0、G(x)=0、H(x)=0、I(x)=0になることが分かります。
そこで、因数にある項の数値を当てはめて0になったら、その因数式でF(x)、G(x)、H(x)、I(x)のそれぞれの式を割ってみましょう。



なお、配当の払い戻しモリは５月10日以降になります。

1	【モリタポ】	583	(19.4%)
2	【分からない】	547	(18.2%)
3	x+1	69	(2.3%)
4	x-1	68	(2.3%)
5	2x-5	76	(2.5%)
6	3x+7	109	(3.6%)
7	3x-7	151	(5%)
8	4x+1	81	(2.7%)
9	4x-1	131	(4.4%)
10	5x-2	98	(3.3%)
11	6x-5	79	(2.6%)
12	7x-3	134	(4.5%)
13	8x+3	120	(4%)
14	9x+11	389	(13%)
15	9x-11	143	(4.8%)
16	11x-5	105	(3.5%)
17	11x+7	117	(3.9%)
無視		23

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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33 :名無しさん 12/05/03 16:41 ID:bYbcoh-jvq (・∀・)ｲｲ!! (2)

表計算ソフトで筆算を解けるようにして総当りで試したぜ

34 :名無しさん 12/05/03 16:45 ID:192k9BRN-7 (・∀・)ｲｲ!! (4)

　　　　　　　　　　 __ ＿
　　　　　　　_,, -‐'': : ／ミ´"＼
　　　　　,.‐''　三 : : /　ﾐ : : : : :ヽ
　　　　l´　　=:._,, - '−､: : : : : : : `'ｉ
　　　　{　,, -‐"　　　　　. : : : : : : :ヽ
　　　　 {　　　　　　　　ﾞ : : : : : : : : {
　 　　 　i!　＿　,, -‐─‐- ､: : : : : /
　　　　　', ィｯｉ　|／､ゞｲ` : : : : : : ,}
　　　　　 ',　　　l__､　　 .: : : : : : t─- ､＿
　　　　　　'l　　'":;::''　 : : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　　 ',　,.-‐ーヽ : : : : : : /: : : : : : : : : :
　　　　　 ／`､　　　　.: : : : : :/: : : : : :/　,,‐−
　　　 　/: : : : 丶_,, .. -‐　 　/ : : : : /／´: : : :
　 　　/: : : : : : : : :|　　　／/: : : : :///　　_,-‐
　　 i'´.: : : : : : :､イ|　　　 ,': : : : :///　／_ ／
　／: : : : : : :／: : : ',　　　!: : : : :|,l {／r'´: : : :
　: : : : : : : : :',: : : : : |　　l'　　/: :|{　／_,, -‐ ''

　　　　アレレー・バー　[Allerer Bah]
　　　　　（1926〜 イギリス）

２０世紀を代表する数学者の一人。
単位円における角度１ラジアンに対する正弦関数を導く関数として
ナンジェント（nangent）、コナンジェント（conangent）の概念を導入した。
「バーの法則（Bah Law）」として以下の式が知られている。

　　　　　　　　conan = sin 1

35 :名無しさん 12/05/03 17:05 ID:ozK8bopbwA (・∀・)ｲｲ!! (2)

エクセルに突っ込んで無理やり総当り。2つまでは絞れたけどあとは勘
分数の扱い知らない情弱です。

36 :名無しさん 12/05/03 17:46 ID:F0srMLpMJE (・∀・)ｲｲ!! (2)

=24*A1^4-26*A1^3-19*A1^2+26*A1-5
=1232*A1^4-3706*A1^3+1397*A1^2+510*A1-225
=1980*A1^4-1457*A1^3-1564*A1^2+347*A1+154
=63*A1^4-90*A1^3-316*A1^2+490*A1-147
A1に選択肢から導かれる解を総当たりで代入して0(割り切れる場合)または
0に近い数(循環小数の場合)になったら正解。

37 :名無しさん 12/05/03 17:51 ID:F0srMLpMJE (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>19
循環小数になった場合の誤差を考慮しないと漏れます。

38 :名無しさん 12/05/03 18:00 ID:J1RrF1HEhI (・∀・)ｲｲ!! (6)

新しい問題作る前に、前回の問題が回答不能だったことについてコメントしろや

http://find.2ch.net/enq/result.php/62602/
http://find.2ch.net/enq/result.php/62618/

39 :名無しさん 12/05/03 18:03 ID:MMIgcvL3LU (・∀・)ｲｲ!! (1)

あー久しぶりに数学やった

40 :名無しさん 12/05/03 18:10 ID:krPj7zxxma (・∀・)ｲｲ!! (4)

真剣にやろうかと思ったけどこちらには時間がたっぷりないのに気付いた

41 :名無しさん 12/05/03 18:21 ID:4vJqBYwsfb (・∀・)ｲｲ!! (2)

機械でやるには多項式全部かけてから代入、０にならなかったら正解

42 :名無しさん 12/05/03 18:22 ID:m0GOp,yuK6 (・∀・)ｲｲ!! (2)

もう何年も数学やってなかったなぁ・・・
昔はあんなに好きだったのに

でも、昔もここまで面倒な問題はやらなかった

43 :名無しさん 12/05/03 18:28 ID:LaPC,kLxf9 (・∀・)ｲｲ!! (3)

選択肢にセンスが無いな
選択肢見るだけで少なくともG(x)は因数にしなくても答えが分かったぞ

44 :名無しさん 12/05/03 18:34 ID:dWjl0lAvuI (・∀・)ｲｲ!! (3)

maximaに式を放り込んで真面目に因数分解したわ。
確かにxに値を入れて式の値を見てもいいかもしれない。

45 :名無しさん 12/05/03 18:46 ID:zC1dHOHYr_ (・∀・)ｲｲ!! (5)

0次の部分を因数分解しても出てこない数が使われてる、とか
その手のとんちで推理してパッと解ける問題だといいと思った

46 :名無しさん 12/05/03 19:12 ID:pQ61uDM7fP (・∀・)ｲｲ!! (3)

公文式

47 :名無しさん 12/05/03 19:18 ID:RF5T9SR7E3 (・∀・)ｲｲ!! (4)

選択肢=0となるxを求めて、各式に代入して結果が0にならないものを選ぶ…でいいのかな？

> 時間はたっぷりありますので
こっちにないんだよぉ…

48 :名無しさん 12/05/03 19:24 ID:vQy,CgozzN (・∀・)ｲｲ!! (0)

高校生の時に習わなかったか？因数定理……

49 :名無しさん 12/05/03 19:31 ID:q9lZD6IrMB (・∀・)ｲｲ!! (0)

こいつの数学的センスの無さは折り紙付き・見た瞬間相手しないことに決めた→無視

50 :名無しさん 12/05/03 19:35 ID:eFQbGdW19M (・∀・)ｲｲ!! (3)

こういうのって下手に考えるよりも勘で当てた方が嬉しいよね

51 :名無しさん 12/05/03 19:43 ID:hYePUK8HxG (・∀・)ｲｲ!! (5)

こいつの場合、中学高校の時に数学の意味するところを本当に理解しようとはせず、
公式暗記と反復練習で「問題を解く」スピードだけ上げて成績を上げ、それを「数学好き」と勘違いしてるタイプなんだろうな

52 :名無しさん 12/05/03 20:03 ID:Ed0eNf4YjN (・∀・)ｲｲ!! (1)

こいつの出す問題は正解が正解じゃないからたちが悪い

53 :名無しさん 12/05/03 21:00 ID:ARk4uOkUsF (・∀・)ｲｲ!! (2)

数学的には、因数定理を使えばよいと気付けることが重要
それ以降はただの計算問題なので、
プログラムを組む問題だと思うことにした

54 :名無しさん 12/05/03 21:34 ID:2htuWqWDKq (・∀・)ｲｲ!! (0)

数学なんて殆ど忘れたw
でも、問題前の解説式まちがってるんじゃないの？
なのでモリタポ(*^o^*)

55 :名無しさん 12/05/03 21:42 ID:1lSdxzv12A (・∀・)ｲｲ!! (3)

数式部分をエクセルB列にコピペ
→xを*A1に置換
→セルA1にそれぞれ選択肢=0になる分数を入力していくとどれかが0になる。
→ならないやつが答え。

56 :名無しさん 12/05/03 21:44 ID:l,ak2NwFZU (・∀・)ｲｲ!! (-1)

えっ？計算サイト使えば一発じゃん？

57 :名無しさん 12/05/03 22:29 ID:a-Ge8bOkJB (・∀・)ｲｲ!! (3)

x^4 の係数と定数項だけでかなり選択肢が絞れる。
二択になったところで x の係数の符号をヒントに選んだ。

58 :名無しさん 12/05/03 22:31 ID:MvKyHfCPAU (・∀・)ｲｲ!! (7)

選択肢に9x-11と9x+11があって、xを含まない項で11の倍数が含まれているのは
H(x)の154だけ。つまり121の倍数の項がない時点で、このどちらかと言うことになる。
あとは代入なり、割り算なりで、すぐに回答は出る。

59 :名無しさん 12/05/03 23:06 ID:RRWDE_0M61 (・∀・)ｲｲ!! (2)

めんどくさいから代入だけ数値解析ソフト使ったけど、いくつかはゼロにならなかったｗ
まー明らかに小さかったから助かった

60 :名無しさん 12/05/03 23:11 ID:o9p2Xt5Bod (・∀・)ｲｲ!! (3)

あぁぁぁぁ選択肢を選び間違えたｏｒｚ
せっかくエクセルさんが頑張ってくれたのに＋と−間違えるなんて

61 :名無しさん 12/05/03 23:38 ID:NSuWDHj0b8 (・∀・)ｲｲ!! (5)

こんな計算の手間がかかる問題ではなく
解法が分かっていればスパっと解けるような問題にしてもらいたいものだ。
回答意欲が失せるというか。

62 :名無しさん 12/05/03 23:40 ID:VGMNoJRmvI (・∀・)ｲｲ!! (2)

頭がきれる人多いなぁ
表計算ソフト便利っした

63 :名無しさん 12/05/03 23:44 ID:txxmUgBdi0 (・∀・)ｲｲ!! (3)

今日模試があったばかりなのに
やる気になんねーよｗ

64 :名無しさん 12/05/04 00:33 ID:a2Pb3RCJLf (・∀・)ｲｲ!! (1)

説明で若干の誤りがあっても、内容を理解するための前置きや解き方のヒントを与えてくれるから
すっかり忘れてた俺でも何とかなったからありがたい。

>>61
>>55

65 :名無しさん 12/05/04 00:55 ID:.3VWI27U45 (・∀・)ｲｲ!! (0)

5森ぐらいで大きな顔をされてもなぁ。

66 :名無しさん 12/05/04 01:06 ID:t8.o1I1gxb (・∀・)ｲｲ!! (1)

計算は解けたが、どれが使われてないか・・・を目で検索して間違った。
我ながら最低だｗ

67 :名無しさん 12/05/04 01:12 ID:3Jll5sUJMd (・∀・)ｲｲ!! (1)

結局算数で解いちゃったけども、
>>57や>>58が言うように、4次項と定数項を眺めればアタリをつけることは出来る。
出題者がそういう意図でコレを出題したかは知らんｗ

68 :名無しさん 12/05/04 01:25 ID:GyZL8jfZX9 (・∀・)ｲｲ!! (2)

数学苦手なあまり数２ｂで切って東京の私立に逃げた私には辛かった
もっと単純な問題なら真面目に考えた

69 :名無しさん 12/05/04 04:05 ID:XxKIlWg8m8 (・∀・)ｲｲ!! (2)

4次方程式 解でぐぐり、
解を計算して
選択肢の式=0とした解と比較しました。

70 :名無しさん 12/05/04 06:58 ID:_Zqt53pQJX (・∀・)ｲｲ!! (2)

それぞれの方程式を選択肢で割れるかどうか総当りして絞り込んだ。
解答欄の式が無かったら解けなかったと思うｗ

71 :名無しさん 12/05/04 07:54 ID:bNIdi8aOH9 (・∀・)ｲｲ!! (2)

コメ読んでいるとこういう問題も悪くないと思える
計算が煩雑だと、楽に解くために知恵を使わざるを得ないから面白い面もある
といいつつ自分はエクセルで総当たり入力したけどorz

72 :名無しさん 12/05/04 09:03 ID:bL-AZIl6R6 (・∀・)ｲｲ!! (2)

問題文内の式を一箇所置換してエクセルに貼る簡単な作業です

73 :名無しさん 12/05/04 09:08 ID:fHdf60XQ3, (・∀・)ｲｲ!! (2)

4x^2
コメ読んでやっと四則演算の×じゃなくてアルファベットのxだと
気づいたレベルです…

74 :名無しさん 12/05/04 13:14 ID:Qs-5nAOccG (・∀・)ｲｲ!! (2)

２行目まで読んだ時点で「分からない」一択でした

75 :名無しさん 12/05/04 13:49 ID:0jzYUen9B- (・∀・)ｲｲ!! (1)

5森稼ぐ時間でもっとGW充実させられそうだな

76 :名無しさん 12/05/04 15:38 ID:quhj6EKgKC (・∀・)ｲｲ!! (2)

もうね、いまどきこんなの Web で無料で処理できるんだからさ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=+24x%5E4+-+26x%5E3+-+19x%5E2+%2B+26x+-+5+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=+1232x%5E4+-+3706x%5E3+%2B+1397x%5E2+%2B+510x+-+225+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=1980x%5E4+-+1457x%5E3+-+1564x%5E2+%2B+347x+%2B+154+
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=63x%5E4+-+90x%5E3+-+316x%5E2+%2B+490x+-+147+

便利になったものだ

77 :名無しさん 12/05/04 15:49 ID:jq.5jVcC,O (・∀・)ｲｲ!! (1)

H(x)の0次の項に11が一つしかないから、無い因数は9x+11か9x-11のどちらかで、
代入して0にならない9x+11が答えだね。

78 :77 12/05/04 15:53 ID:jq.5jVcC,O (・∀・)ｲｲ!! (1)

ちょっと書き間違えた。こうかな。
×　H(x)の0次の項に11が一つしかないから、
○　0次項の因数11は、4つの多項式全体でH(x)に一つあるだけだから、

79 :名無しさん 12/05/04 17:31 ID:mtX-q2Tdep (・∀・)ｲｲ!! (0)

ゆっくり考えてたら
アンケ終わってた

80 :名無しさん 12/05/04 22:01 ID:mDew8uizHu (・∀・)ｲｲ!! (0)

まだ回答してないんだけど
時間はたっぷりあるんだよね? まだ回答できるんだよね?
こんなくそ面倒な問題出すんだから。
ってか明らかに「小テスト」の範疇を逸脱してるよな

そして>>38とか>>49とかに超同意。

81 :名無しさん 12/05/06 00:22 ID:RT2jDw3Vmj (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>46
むしろ苦悶式

82 :名無しさん 12/05/09 20:20 ID:iEYHPtHuDS (・∀・)ｲｲ!! (2)

>正解者には最低5モリをお送りします。

これ、どうなったんだい？

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