2016年2月17日 1時18分終了#95976 [学問] 塗り方は何通り？（ちょっと難しいかも）

ID:Dc_DMCXB9p (・∀・)ｲｲ!! (7)

３×３のマス目があり、各マスを赤または青で塗りつぶす。
赤いマスのみからなる２×２の正方形も、青いマスのみからなる２×２の正方形もできないような塗り方は何通りあるか？
ただし、回転や裏返しにより重なり合う塗り方も異なるものとして数える。

例：

青赤青
青赤青　←　OK
青青青

青赤青
赤青青　←　ダメ
赤青青

1	192	36	(7.2%)
2	236	15	(3%)
3	256	186	(37.2%)
4	288	29	(5.8%)
5	302	25	(5%)
6	322	31	(6.2%)
7	358	14	(2.8%)
8	382	11	(2.2%)
9	416	11	(2.2%)
10	まんどくせ	46	(9.2%)
11	ワカラン	32	(6.4%)
12	ちょっと意味が…	26	(5.2%)
13	もりたぽ	38	(7.6%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 500人 / 500個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへは現在トラックバックできません。

2 :名無しさん 16/02/16 21:45 ID:4KvA,hiyy_ (・∀・)ｲｲ!! (3)

問題文の意味が分からん
アンケ主は数学の勉強よりも国語の勉強に力を入れたほうがよいと思う

3 :名無しさん 16/02/16 21:57 ID:TO3nkZSZDp (・∀・)ｲｲ!! (1)

渡れ、止まれ

4 :名無しさん 16/02/16 21:59 ID:K58UPfT_tB (・∀・)ｲｲ!! (0)

おっ、この手の問題で初めて最多数の回答を選べたぞｗ
3行目の条件は文章で書かれるといつも悩む
小学生の息子の宿題手伝っててもたまに悩む

5 :名無しさん 16/02/16 22:03 ID:3roh8i5lI_ (・∀・)ｲｲ!! (3)

>>2の方こそ日本語の勉強が必要なように思えるが？

6 :名無しさん 16/02/16 22:04 ID:Rq1QzW00CY (・∀・)ｲｲ!! (3)

人数少ないのよ
だから計算してるうちに回答人数が上限に達しそうで真面目に考える気が起きない

7 :名無しさん 16/02/16 22:05 ID:nShalIyt_j (・∀・)ｲｲ!! (0)

計算の仕方が解らないからてきとうに勘で答えました。

8 :名無しさん 16/02/16 22:09 ID:l0fr1VKIId (・∀・)ｲｲ!! (0)

2＾9-2^5×2で、448通りかと思ったんだが、外れたか・・・

9 :名無しさん 16/02/16 22:12 ID:HFcVTYBwcK (・∀・)ｲｲ!! (2)

まんこくせ

10 :名無しさん 16/02/16 22:27 ID:fen-DVh0Nx (・∀・)ｲｲ!! (2)

しらんがな

11 :名無しさん 16/02/16 22:31 ID:VWXCJb43q4 (・∀・)ｲｲ!! (1)

全パターン512
(2×2×2×2×2×2×2×2×2)
のうち

青青？
青青？
？？？
(2×2×2×2×2)

右上に4マス作る場合、右下、左上、左下で、更に4倍(2×2×2×2×2×4)
赤で4マス作る場合もあるので256通り(2×2×2×2×2×4×2)

512-256で、256
合ってる？

12 :名無しさん 16/02/16 22:36 ID:VWXCJb43q4 (・∀・)ｲｲ!! (3)

連投すまん

自分で書いてて気付いた

例えば
青青青
青青青
？？？
のパターンが、右上、左上で出来るから256じゃないわ

13 :名無しさん 16/02/16 22:36 ID:Yd9OObozNg (・∀・)ｲｲ!! (1)

334

14 :名無しさん 16/02/16 22:48 ID:N8F0OIEO.E (・∀・)ｲｲ!! (2)

まんどくせって何

15 :名無しさん 16/02/16 23:06 ID:dCT7n2L2Em (・∀・)ｲｲ!! (0)

一応（数学的に）数分考えて答えたけど、
その後「あれ？　なんか見落としてないか？」と気になって、
ちょろっとコード書いてブルートフォースで全パターン検証してみた
（コード書くのは遊びみたいなもんで、全く苦にならない）

このアンケに対しては間違えたっぽいけど、
「あれ？」と思っただけで『自分的にはＯＫ』としよう
（「あれ？」と感じるセンスがあれば、大切な場面ではもっと真剣に考えるから）

16 :名無しさん 16/02/16 23:36 ID:7POq0kozp3 (・∀・)ｲｲ!! (1)

赤青は2値だから9ケタの2進数か！と気付いてからやる気が出てきた

17 :名無しさん 16/02/16 23:57 ID:DyF8qVMIo7 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>12 と同じくやらかしたわ
ﾋﾟｺｰﾝ！2進数だな！と思った瞬間、大事な条件が頭から飛んでしまった

18 :名無しさん 16/02/17 00:48 ID:YVL47gsu7v (・∀・)ｲｲ!! (0)

bbb,bbb,bbb から /xx.,xx/,/xx,.xx/ を弾いたよ。

19 :名無しさん 16/02/17 00:54 ID:iMIGPK4F9q (・∀・)ｲｲ!! (0)

オッケーグーグル！

20 :名無しさん 16/02/17 19:56 ID:_nyfuJz5dw (・∀・)ｲｲ!! (0)

結局、答えは？

21 :名無しさん 16/02/18 02:32 ID:mMGQvwTQA_ (・∀・)ｲｲ!! (1)

書き起こしたが数が合わん　添削求む
-------------------------------------------
123
456
789
とする

◆1を含む青四角形ができるパターン　２ｘ２ｘ２ｘ２ｘ２　◆３２

◆3を含む青四角形が出来るパターン　◆２４
　1が赤　２ｘ２ｘ２ｘ２　１６
　1が青だが青四角形には含まない　２ｘ２ｘ２　８

◆7を含む青四角形が出来るパターン　◆２３
　1と3が赤　２ｘ２ｘ２　８
　1が青で3が赤だが青四角形には含まない　２ｘ２　４
　1が赤で3が青だが青四角形には含まない　２ｘ２ｘ２-１　７　
　1と3が青だが青四角形には含まない　２ｘ２　４

◆9を含む青四角形が出来るパターン　◆１７
　1赤3赤7赤　２ｘ２　４
　1青3赤7赤　青四角形には含まない　２ｘ２-１　３
　1赤3青7赤　青四角形には含まない　２
　1青3青7赤　青四角形には含まない　２
　1赤3赤7青　青四角形には含まない　２
　1青3赤7青　青四角形には含まない　２
　1赤3青7青　青四角形には含まない　１
　1青3青7青　青四角形には含まない　１
　　
以上　９６
これらの色反転ｘ２　１９２
すべてのパターン５１２からこれを引いたものが解

22 :名無しさん 16/02/18 20:51 ID:_ajjx3Pe1l (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>21
自信はないけど、添削箇所は見つかりませんでした。
じゃあ、３２０が解答ということで・・・。
アンケ主や他の人からの指摘が無ければ。
で、アンケ主が本当に解答にたどり着いたのか疑わしいということでｗ

23 :名無しさん 16/02/19 18:49 ID:G,VGUjAEcH (・∀・)ｲｲ!! (2)

P(not(四角))=P(U)-P(四角)=P(U)-P(左上 or 右上 or 左下 or 右下)
=P(U)-[{P(左上)+P(右上)+P(左下)+P(右下)}
　-{P(左上 and 右上)+P(左上 and 左下)+P(左上 and 右下)+P(右上 and 左下)+P(右上 and 右下)+P(左下 and 右下)}
　+{P(左上 and 右上 and 左下)+P(左上 and 右上 and 右下)+P(左上 and 右下 and 左下)+P(右上 and 右下 and 左下)}
　-P(左上 and 右上 and 左下 and 右下))]
=P(U)-[4*P(左上)-{4*P(左上 and 右上)+2*P(左上 and 右下)}+4*P(左上 and 右上 and 左下)-P(左上 and 右上 and 左下 and 右下)]
=2^9-{4*(2*2^5)-4*(2*2^3)-2*(2*2^2)+4*(2*2^1)-2*1}
=2^9(2^8-2^6-2^4+2^4-2)=512-(256-64-2)=512-190=322

24 :名無しさん 16/02/20 01:02 ID:1nAxpJjral (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>21と>>23はどこで差分が生じてるんだろう

25 :名無しさん 16/02/20 13:32 ID:hoc.Yn32.X (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>24
P(b1)=P(b3)=P(b7)=P(b9)=32
P(b1&b3)=8よりP(b3-b1)=P(b3)-P(b1&b3)=32-8=24
P((b1+b3)&b7)=P(b1&b7+b3&b7)=P(b1&b7)+P(b3&b7)-P(b1&b3&b7)=8+4-2=10より
　P(b7-(b1+b3))=P(b7)-P((b1+b3)&b7)=32-10=22
P((b1+b3+b7)&b9)=P(b1&b9+b3&b9+b7&b9)
　=P(b1&b9)+P(b3&b9)+P(b7&b9)-P(b1&b3&b9)-P(b1&b7&b9)-P(b3&b7&b9)+P(b1&b3&b7&b9)
　=4+8+8-2-2-2+1=15より
　P(b9-(b1+b3+b7))=P(b9)-P((b1+b3+b7)&b9)=32-15=17
Ans=P(U)-2*{P(b1)+P(b3-b1)+P(b7-(b1+b3))+P(b9-(b1+b3+b7))}=512-2*(32+24+22+17)=512-2*95=322
なので7を含むパターンのどこかが異なるんだと思う

26 :名無しさん 16/02/20 13:53 ID:hoc.Yn32.X (・∀・)ｲｲ!! (1)

7を含む場合:
1:赤 3:赤 => N=8
1:青 3:赤 => 2:青 は不可 => N=4
1:赤 3:青 => 2:青 かつ 6:青 は不可 => N=8-2=6
1:青 3:青 => 2:青 は不可 => N=4

27 :名無しさん 16/02/20 18:13 ID:1nAxpJjral (・∀・)ｲｲ!! (1)

赤赤青
青青六
青青九　４

赤青青
青青赤
青青九　２

>>21は２と６が青のパターンが2つあるのに1つしか数えてないのが原因だった

板に戻る 全部 前100 最新50