2025年12月14日 22時58分終了#123969 [学問] 布2枚でテーブルを覆う

ID:3mplIcU7VM (・∀・)ｲｲ!! (2)

> QUESTION 27
> テーブルを覆うために布をかけてみたら、ほんのわずかにサイズが足りない。
> テーブルは1mの正方形。
> 布は99cmの正方形。
> 同じ大きさの布が2枚あれば天板を完全に隠すことができるだろうか？

> SOLUTION
> できない。
> どうやっても無理。
http://pzl.jp/q27

上記リンク先には、この問題の解答は、これだけしか書かれていません。
「どうやっても無理」であることの数学的証明などはありません。

ChatGPTに証明してもらおうとしたところ、何度もミスを繰り返した挙句、
「「どうやっても無理」と断言することはできません」と言われてしまいました。
ウェブ上には既存の証明なども見当たらないそうで、お手上げのようです。
https://chatgpt.com/share/693de365-1dcc-8002-8cc3-787028145f83

それでは。
コメント欄（123969）に、この問題の数学的証明をご記入下さい。

「どうやっても無理」という証明でも良いですし、
「数学的には証明不可能である」という証明でも、
「2枚の布をこう置けば完全に覆える」という解答でも構いません。
勿論、AIなどを使用して頂いても大丈夫ですし、
もしウェブ上に既に証明があれば、それをコピペするだけでも構いません。

解答期限は特に定めません。
誰かが正しい証明を書き、アンケ主がそれを読み納得するまでです。
なお、アンケ主は文系であり、
数学の知識はセンター試験（当時）くらいまでで止まっています。
できれば、文系が読んでも理解できるように書いて下さい。
　

追記

【12月14日22:50追記】
布やテーブルには、切り貼りなどの物理的加工は行わないものとします。

1	モリタポ	35	(17.5%)
2	数学は好き	43	(21.5%)
3	数学は普通	51	(25.5%)
4	数学は嫌い	42	(21%)
5	もりたぽ	29	(14.5%)
無視		0

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4 :名無しさん 25/12/14 11:41 ID:y9excisg8U (・∀・)ｲｲ!! (1)

100cmのテーブルの4辺を99cmの布で覆うことを考えると
最大は布の対角線を直径を底辺としたときの円周角が作る
三角形の斜辺の最大値と等しくなる。
これは99cmの布の2辺と等しいので最大で198cmとなり、
テーブルの2辺200cm未満なので2枚でも必ず覆えない場所が存在することになる。

でどうだ？

5 :名無しさん 25/12/14 11:46 ID:dsxzecXn08 (・∀・)ｲｲ!! (3)

頓智なしだとダメっすね。
布を引き延ばすとか
布の厚みが1ｍ超えとか
観測者とテーブルの距離が2ｍで
その中間に布を広げて「視野を覆い隠す」とか

6 :名無しさん 25/12/14 11:46 ID:y9excisg8U (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>4
2行目修正
最大は布の対角線を直径とし、それを底辺とした円周角が作る

7 :名無しさん 25/12/14 14:48 ID:l.3ELUsETO (・∀・)ｲｲ!! (2)

布は切ってもいいのか？いいのだったら、99cm^2の2倍は100cm^2を超えるのが数学で証明できるので「覆える」という結論になるよ

8 :名無しさん 25/12/14 15:21 ID:YgCkTvsjvC (・∀・)ｲｲ!! (3)

布を頭からかぶれば視界からは布で隠すことは可能

完全に隠す場合は完全に布で頭を覆う

9 :名無しさん 25/12/15 22:55 ID:bw1E,MKpIU (・∀・)ｲｲ!! (1)

卓と布2枚のセット9801組用意して
卓を99ｘ99に並べて100ｘ100枚布被せるのが一番オーダーに近いんでは
布は9602枚余る

10 :名無しさん 25/12/17 12:25 ID:No,8LktIlE (・∀・)ｲｲ!! (1)

まず天板４つに畳んでから布をかぶせようぜ

11 :アンケ主 25/12/28 23:48 ID:0KBn1YT89p (・∀・)ｲｲ!! (2)

少々日数が空いてしまいました。

現時点では>>4が最も良さそうですね。
「テーブルの4辺のうち、布1枚で覆える最大の長さは198cm」というのは、
布とテーブルの1つの角を合わせることによって実現できます。
そして、そこから布をどう動かしても、覆っている長さは減るばかりで、
198cmを超えることは無さそうです。
数学的に厳密な説明ではないかも知れませんが、個人的にはなるほどと思いました。

あとは>>9も良いですね。
確かに、1組限定とは書かれていませんが、
そこから、9801組用意するという斬新なアイディアが出るのは面白いです。

>>4に最優秀賞、>>9にアイディア賞、
その他の一部の方に佳作賞などを進呈致しました。
皆様、ご解答有難うございました。

12 :4,6 25/12/29 08:34 ID:E8AOw6aY3k (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>11
ありがとうございます
試験の問題等ではないので、だいぶ省略して書いたため(テーブルの角2つを1枚で覆う場合など)
他の人のツッコミやフォローが入るかなと思ってたんですが、
数学的に答えようとしてるのが自分だけでやらかしたかと思ってました。

13 :名無しさん 25/12/29 14:38 ID:5xal2wuzEr (・∀・)ｲｲ!! (1)

天板の上に布を置き、はみ出た角を1つずつ覆うように移動させれば
布の移動速度が光速を超えると（布の厚さを光が往復するよりも早く布が動くと）
天板は見えなくなる

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