2013年8月10日 21時44分終了#70401 [学問] し真夏の夜の数学 -第二場-

ID:q50rSCc2q6 (・∀・)ｲｲ!! (3)

「真夏の夜の数学 -予選-」#70374で「311」と答えた方への質問でした。

暑いですね。暑いですね。
前回のアンケでは大チョンボをやらかし皆さんを涼ませられなかったアンケ主！
果たして、今回は無事涼しくなることはできるのか！

半径7√3/3の円に内接する四角形ABCDがあり、AB=5,∠BAD=120°である。
このとき、BD=(ア),AD=(イ)である。
さらに、BC+CD=8のとき、四角形ABCDの面積は(ウ)√(エ)である。

アイウエを並べた4桁の英数字を答えてください。
ただし、カタカナ1文字につき、数字1文字(0〜9)、-(マイナス記号)、a、bのいずれかが入ります。
　

1	0721	6	(1.8%)
2	1111	4	(1.2%)
3	1816	3	(0.9%)
4	3295	8	(2.5%)
5	3482	12	(3.7%)
6	3562	4	(1.2%)
7	3565	3	(0.9%)
8	3627	8	(2.5%)
9	3665	7	(2.2%)
10	7277	2	(0.6%)
11	7295	9	(2.8%)
12	7335	9	(2.8%)
13	7522	5	(1.5%)
14	7325	9	(2.8%)
15	7333	14	(4.3%)
16	7352	15	(4.6%)
17	7353	138	(42.5%)
18	4547	3	(0.9%)
19	4636	6	(1.8%)
20	5292	5	(1.5%)
21	5392	6	(1.8%)
22	6152	7	(2.2%)
23	6295	5	(1.5%)
24	6433	4	(1.2%)
25	6536	6	(1.8%)
26	6657	5	(1.5%)
27	MORITAPO	18	(5.5%)
28	その他	4	(1.2%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 325人 / 325個

このアンケートにはNGワード「JR東海」「大学への」「チャート」「基礎からの」「ハイレベル理系」「基礎問題精講」「ニューアクション」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/70401

2 :名無しさん 13/08/09 21:51 ID:__RKGl-GTA (・∀・)ｲｲ!! (1)

NGワードのJR東海はどういう意味なんだ

3 :名無しさん 13/08/09 21:54 ID:5SIqKWecMy (・∀・)ｲｲ!! (0)

前回、勘で当てた

4 :名無しさん 13/08/09 22:02 ID:H5JEU4ZB7, (・∀・)ｲｲ!! (3)

MORITAPOを選んだ俺、かっこいい。

5 :名無しさん 13/08/09 22:42 ID:5k61nLvaup (・∀・)ｲｲ!! (0)

正弦定理と余弦定理の使い方を完全に忘れていた

6 :名無しさん 13/08/09 22:47 ID:TydahLfdkW (・∀・)ｲｲ!! (1)

ごめんわかんない（´・ω・｀）９ｍ　ﾄﾞｰﾝ

7 :名無しさん 13/08/09 23:00 ID:ac1gVW18GZ (・∀・)ｲｲ!! (1)

余弦定理2回使ってBD=7,AD=3、までは解けた

そこから先がどう計算しても面積が負になる
というか、BC+CD=8ってあり得なくね？
そもそも、∠BAD=120°だと∠DCB=60°だから、
△DBCの外接円の半径が7√3/3ってのは正弦定理に合わない気がするんだけど

8 :名無しさん 13/08/09 23:09 ID:aTyyF2E3uE (・∀・)ｲｲ!! (1)

英語圏の数学サイトに貼ってみたら、すぐ返答がいくつもきた
合ってるかは知らん。

9 :名無しさん 13/08/09 23:15 ID:i52e8S7CSh (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>7
余弦定理と三角形の面積=1/2*a*b*sinC
でいけるよ
余弦定理なしでも選択肢からほぼ決まるけど

10 :名無しさん 13/08/09 23:15 ID:4bDsgkMprX (・∀・)ｲｲ!! (0)

むずいな

11 :名無しさん 13/08/09 23:22 ID:UyC9BW,kok (・∀・)ｲｲ!! (1)

事実上の第3ステージなのにセンター本試未満の難易度とか・・・
正直に言って期待外れだわ

12 :名無しさん 13/08/09 23:30 ID:q50rSCc2q6 (・∀・)ｲｲ!! (1)

とはいっても、一番人気は合計回答数の35%程度しかないという

13 :名無しさん 13/08/09 23:34 ID:90Ae0QyOYv (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>7
一応ちゃんとした図形として成立するぞ
かなり歪な四角形だが

14 :名無しさん 13/08/09 23:35 ID:,Kux1oQe9s (・∀・)ｲｲ!! (0)

面積で悩んでる
久々すぎて全然覚えてねぇわ

15 :名無しさん 13/08/09 23:39 ID:R_PxZpfL-v (・∀・)ｲｲ!! (0)

解答欄ミスったorz

16 :名無しさん 13/08/09 23:44 ID:,Kux1oQe9s (・∀・)ｲｲ!! (1)

解答欄ミスってオワタ
この悩んだ時間よさようなら

17 :名無しさん 13/08/09 23:51 ID:UyC9BW,kok (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>12
第一場で答えがオープンだったからねｗ
そりゃ九九を全部言えない人でも“正解”したかも

18 :名無しさん 13/08/10 00:02 ID:Wo_o5RcgKQ (・∀・)ｲｲ!! (0)

ヘロンの公式？？
√の中が分かるから△ABDの面積だけで推測できたかな

19 :名無しさん 13/08/10 00:11 ID:ySBnHDTpCJ (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>18
ブラーマグプタの公式って言いたかったの？

20 :名無しさん 13/08/10 01:01 ID:owEdSTxE1y (・∀・)ｲｲ!! (0)

2次関数、三角比ときたら次は確率かな

21 :名無しさん 13/08/10 02:23 ID:XON0D-4ML0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

焦って解答欄間違えたあああああああああああああああああああああああorz

22 :名無しさん 13/08/10 03:03 ID:edYEh0nLzA (・∀・)ｲｲ!! (0)

BD=7までしかわからなかった

23 :名無しさん 13/08/10 03:30 ID:.Zzvbx4D6A (・∀・)ｲｲ!! (1)

三角形の３辺から角度を計算
ttp://keisan.casio.jp/exec/system/1209543011

24 :名無しさん 13/08/10 04:10 ID:VljzLJ,98f (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>7
はるか昔の記憶をたどって7,3はなんとかたどりついたけど面積が何とも…
ググってブラマグプタなんて受験の時にはまったく知らない公式にたどりついて
正弦定理と結びつけたらなんとかきれいに因数分解できる数字がでてきたから
やった！と思ったまではいいんだけどなんか腑に落ちない
BC＝b,CD=cと辺の長さをおいてbc=xとしたら
x^2-50x+225=0を得てx=5,45ってなったんだけど、73xxの選択肢をヒントに
x=5らしいと勝手に決め込みここまできたはいいんだけど
足して８掛けて５なんて正の数でありえないんだよな…もちろん45でもダメ
勝手に変な袋小路に入っちゃったんだろうかと思ったけど
疑問感じてるひとがいたから一応俺もなんかおかしくない？と疑義を呈して…
かれこれ3時間苦心惨憺してもう降参ｗ

問題主の模範解答を首を長くして楽しみに待ちます

25 :名無しさん 13/08/10 04:26 ID:VljzLJ,98f (・∀・)ｲｲ!! (0)

>足して８掛けて５なんて正の数でありえないんだよな…
って今書いちゃったけどよくよく考えてみたらありえるのか
x^2-8x+5=0解いて4+-√11か…
これ相当いびつな四角形なんだ

26 :名無しさん 13/08/10 04:36 ID:7YuKuNn6yI (・∀・)ｲｲ!! (0)

BC+CD=8変形して△BCDの面積求められた時はちょっと嬉しかった
他に上手いやり方があるんだろうけど

27 :1 13/08/10 04:47 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (0)

第一場の方に想定していた解法を投げてきました
見れば見るほど酷いミスだ･･･
改めて>>1の肝が冷えました

28 :名無しさん 13/08/10 05:35 ID:ktzM-b5oOD (・∀・)ｲｲ!! (0)

解答群の偏りからア、イの目星をつけて
円に内接する四角形の四辺から面積を出してくれるサイトに解答の数字をぶちこんで
一番妥当っぽいのを選んでみました

29 :名無しさん 13/08/10 07:34 ID:w7v6PBJ.nW (・∀・)ｲｲ!! (1)

ググるだけでどこまで持ちこたえられるかの個人的挑戦は続く

29 :名無しさん 13/08/10 07:34 ID:w7v6PBJ.nW (・∀・)ｲｲ!! (1)

ググるだけでどこまで持ちこたえられるかの個人的挑戦は続く

30 :名無しさん 13/08/10 10:38 ID:,qTgWGbOa7 (・∀・)ｲｲ!! (0)

面積出せなくてオワタ

31 :名無しさん 13/08/10 11:03 ID:Hi9jbNdjfi (・∀・)ｲｲ!! (1)

語呂から「0」から始まる選択肢を選びたくてウズウズ…

32 :名無しさん 13/08/10 22:41 ID:IPTq9a4oGY (・∀・)ｲｲ!! (0)

久しくやってないせいで
BC+CD=8の両辺二乗したのと余弦定理からBC・CDの値求めて、
sin使った面積求める式に代入して…なんて面倒くさい方法しか思いつかんかったが
もっと楽に出来る方法有ったか楽しみだ

33 :1 13/08/10 23:27 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (1)

お疲れ様でした。想定解は7353でした。
BDは△ABDからの∠Aの正弦定理、ADは△ABDからの∠Aの余弦定理で出てくる方程式を解いてあげればいいです。
BDはBD=7,ADはAD^2+5AD-24からのAD=3となります。入試問では345と並んでよく出てくる三角形ですね。
その面積は△ABD=1/2*5*3*sin120°=15√3/4です。
もう一つの三角形の面積のほうは、△BCD=1/2*BD*CD*sin60°なので、BC*CDを導出することを考えます。
それぞれの辺の長さを求める必要はありません。
(やってもいいですが四角形があまりにいびつなことを知ってしまった貴方はSANチェックです)
それには△BCDからの∠Cの余弦定理が使えて、(以下見通しをよくするためp=BC,q=CDとする)
7^2=p^2+q^2-2pq*cos60°
p^2+q^2-pq=49
(p+q)^2-3pq=49
p+q=8なので
3pq=15
pq=5
となり、△BCD=5√3/4、△ABD+△BCD=5√3になります。

34 :1 13/08/10 23:29 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (0)

ただの正弦定理余弦定理ネタだとあまり涼しくなりそうになかったので、ちょっぴり対称式ネタを盛り込んでみました。

>>18-19,24
はさむ角が簡単な角度なので、それらの辺を元にした公式を使うよりは
S=1/2absinCから行った方がらくかと思います
>>31
選んでくれてもよかったのよ
正解にはならないけど
>>9,32
それが想定解でした

35 :名無しさん 13/08/10 23:32 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>33
うわあああ大事なところでまたtypoってる･･･
x △BCD=1/2*BD*CD*sin60°
o △BCD=1/2*BC*CD*sin60°
と読み替えてください、すみません。

36 :24 13/08/11 21:30 ID:cQZOFeWsRS (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>33
そっか、普通に△BCDで余弦定理使えばBC*CDの関係式得られたんだ…
受験生時代なら自然にこねくってそういうのが出てきたんだろうけど
年取ってからだとパッとそこに手が行くってのが難しいんだよなぁ

でも久しぶりに頭使って楽しかったｗ
また楽しみにしてるよ

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