2013年8月10日 21時44分終了#70401 [学問] し真夏の夜の数学 -第二場-

ID:q50rSCc2q6 (・∀・)ｲｲ!! (3)

「真夏の夜の数学 -予選-」#70374で「311」と答えた方への質問でした。

暑いですね。暑いですね。
前回のアンケでは大チョンボをやらかし皆さんを涼ませられなかったアンケ主！
果たして、今回は無事涼しくなることはできるのか！

半径7√3/3の円に内接する四角形ABCDがあり、AB=5,∠BAD=120°である。
このとき、BD=(ア),AD=(イ)である。
さらに、BC+CD=8のとき、四角形ABCDの面積は(ウ)√(エ)である。

アイウエを並べた4桁の英数字を答えてください。
ただし、カタカナ1文字につき、数字1文字(0〜9)、-(マイナス記号)、a、bのいずれかが入ります。
　

1	0721	6	(1.8%)
2	1111	4	(1.2%)
3	1816	3	(0.9%)
4	3295	8	(2.5%)
5	3482	12	(3.7%)
6	3562	4	(1.2%)
7	3565	3	(0.9%)
8	3627	8	(2.5%)
9	3665	7	(2.2%)
10	7277	2	(0.6%)
11	7295	9	(2.8%)
12	7335	9	(2.8%)
13	7522	5	(1.5%)
14	7325	9	(2.8%)
15	7333	14	(4.3%)
16	7352	15	(4.6%)
17	7353	138	(42.5%)
18	4547	3	(0.9%)
19	4636	6	(1.8%)
20	5292	5	(1.5%)
21	5392	6	(1.8%)
22	6152	7	(2.2%)
23	6295	5	(1.5%)
24	6433	4	(1.2%)
25	6536	6	(1.8%)
26	6657	5	(1.5%)
27	MORITAPO	18	(5.5%)
28	その他	4	(1.2%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 325人 / 325個

このアンケートにはNGワード「JR東海」「大学への」「チャート」「基礎からの」「ハイレベル理系」「基礎問題精講」「ニューアクション」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/70401

33 :1 13/08/10 23:27 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (1)

お疲れ様でした。想定解は7353でした。
BDは△ABDからの∠Aの正弦定理、ADは△ABDからの∠Aの余弦定理で出てくる方程式を解いてあげればいいです。
BDはBD=7,ADはAD^2+5AD-24からのAD=3となります。入試問では345と並んでよく出てくる三角形ですね。
その面積は△ABD=1/2*5*3*sin120°=15√3/4です。
もう一つの三角形の面積のほうは、△BCD=1/2*BD*CD*sin60°なので、BC*CDを導出することを考えます。
それぞれの辺の長さを求める必要はありません。
(やってもいいですが四角形があまりにいびつなことを知ってしまった貴方はSANチェックです)
それには△BCDからの∠Cの余弦定理が使えて、(以下見通しをよくするためp=BC,q=CDとする)
7^2=p^2+q^2-2pq*cos60°
p^2+q^2-pq=49
(p+q)^2-3pq=49
p+q=8なので
3pq=15
pq=5
となり、△BCD=5√3/4、△ABD+△BCD=5√3になります。

34 :1 13/08/10 23:29 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (0)

ただの正弦定理余弦定理ネタだとあまり涼しくなりそうになかったので、ちょっぴり対称式ネタを盛り込んでみました。

>>18-19,24
はさむ角が簡単な角度なので、それらの辺を元にした公式を使うよりは
S=1/2absinCから行った方がらくかと思います
>>31
選んでくれてもよかったのよ
正解にはならないけど
>>9,32
それが想定解でした

35 :名無しさん 13/08/10 23:32 ID:ohFBZwAwlz (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>33
うわあああ大事なところでまたtypoってる･･･
x △BCD=1/2*BD*CD*sin60°
o △BCD=1/2*BC*CD*sin60°
と読み替えてください、すみません。

36 :24 13/08/11 21:30 ID:cQZOFeWsRS (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>33
そっか、普通に△BCDで余弦定理使えばBC*CDの関係式得られたんだ…
受験生時代なら自然にこねくってそういうのが出てきたんだろうけど
年取ってからだとパッとそこに手が行くってのが難しいんだよなぁ

でも久しぶりに頭使って楽しかったｗ
また楽しみにしてるよ

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